Algebra Beispiele

$\frac{\frac{6 x^{2} - 6}{8 x^{2} + 8 x}}{\frac{3 - 3 x}{4 x^{2} + 4 x}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{6 x^{2} - 6}{8 x^{2} + 8 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $6$ aus $6 x^{2} - 6$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $6$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$\frac{6 (x^{2}) - 6}{8 x^{2} + 8 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $6$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{6 (x^{2}) + 6 (- 1)}{8 x^{2} + 8 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $6$ aus $6 (x^{2}) + 6 (- 1)$ heraus.

$\frac{6 (x^{2} - 1)}{8 x^{2} + 8 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Schritt 2.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{6 (x^{2} - 1^{2})}{8 x^{2} + 8 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{6 (x + 1) (x - 1)}{8 x^{2} + 8 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $8 x$ aus $8 x^{2} + 8 x$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $8 x$ aus $8 x^{2}$ heraus.

$\frac{6 (x + 1) (x - 1)}{8 x (x) + 8 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $8 x$ aus $8 x$ heraus.

$\frac{6 (x + 1) (x - 1)}{8 x (x) + 8 x (1)} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $8 x$ aus $8 x (x) + 8 x (1)$ heraus.

$\frac{6 (x + 1) (x - 1)}{8 x (x + 1)} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $8$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 (x + 1) (x - 1)$ heraus.

$\frac{2 (3 (x + 1) (x - 1))}{8 x (x + 1)} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8 x (x + 1)$ heraus.

$\frac{2 (3 (x + 1) (x - 1))}{2 (4 x (x + 1))} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 (x + 1) (x - 1))}{2 (4 x (x + 1))} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{4 x (x + 1)} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{4 x (x + 1)} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (x - 1)}{4 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Schritt 3.4

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x^{2} + 4 x$ heraus.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (x - 1)}{4 x} \cdot \frac{4 x (x) + 4 x}{3 - 3 x}$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{3 (x - 1)}{4 x} \cdot \frac{4 x (x) + 4 x (1)}{3 - 3 x}$

Schritt 3.4.3

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x (x) + 4 x (1)$ heraus.

$\frac{3 (x - 1)}{4 x} \cdot \frac{4 x (x + 1)}{3 - 3 x}$

Schritt 3.5

Faktorisiere $3$ aus $3 - 3 x$ heraus.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (x - 1)}{4 x} \cdot \frac{4 x (x + 1)}{3 (1) - 3 x}$

Schritt 3.5.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{3 (x - 1)}{4 x} \cdot \frac{4 x (x + 1)}{3 (1) + 3 (- x)}$

Schritt 3.5.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (1) + 3 (- x)$ heraus.

$\frac{3 (x - 1)}{4 x} \cdot \frac{4 x (x + 1)}{3 (1 - x)}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x - 1)}{4 x} \cdot \frac{4 x (x + 1)}{3 (1 - x)}$

Schritt 3.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 1}{4 x} \cdot \frac{4 x (x + 1)}{1 - x}$

Schritt 3.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 x$ .

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Schritt 3.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 1}{4 x} \cdot \frac{4 x (x + 1)}{1 - x}$

Schritt 3.7.2

Forme den Ausdruck um.

$(x - 1) \frac{x + 1}{1 - x}$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $x - 1$ mit $\frac{x + 1}{1 - x}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{1 - x}$

Schritt 3.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 1$ und $1 - x$ .

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Schritt 3.9.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{(- 1 (- x) - 1) (x + 1)}{1 - x}$

Schritt 3.9.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (1)) (x + 1)}{1 - x}$

Schritt 3.9.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 1)}{1 - x}$

Schritt 3.9.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 1)}{- x + 1}$

Schritt 3.9.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 1)}{- x + 1}$

Schritt 3.9.6

Dividiere $- 1 (x + 1)$ durch $1$ .

$- 1 (x + 1)$

Schritt 3.10

Schreibe $- 1 (x + 1)$ als $- (x + 1)$ um.

$- (x + 1)$

Schritt 3.11

Wende das Distributivgesetz an.

$- x - 1 \cdot 1$

Schritt 3.12

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- x - 1$