Algebra Beispiele

$- \frac{5}{7} - \frac{11}{7} x = - y$ $2 y = 7 + 5 x$

Schritt 1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{5}{7} - \frac{11}{7} x = - y$ mit $7$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 1.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{5}{7} - \frac{11}{7} x = - y$ mit $7$ .

$- \frac{5}{7} \cdot 7 - \frac{11}{7} x \cdot 7 = - y \cdot 7$

$2 y = 7 + 5 x$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{7}$ in den Zähler.

$\frac{- 5}{7} \cdot 7 - \frac{11}{7} x \cdot 7 = - y \cdot 7$

$2 y = 7 + 5 x$

Schritt 1.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5}{7} \cdot 7 - \frac{11}{7} x \cdot 7 = - y \cdot 7$

$2 y = 7 + 5 x$

Schritt 1.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 5 - \frac{11}{7} x \cdot 7 = - y \cdot 7$

$2 y = 7 + 5 x$

$- 5 - \frac{11}{7} x \cdot 7 = - y \cdot 7$

$2 y = 7 + 5 x$

Schritt 1.2.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{11}{7}$ .

$- 5 - \frac{x \cdot 11}{7} \cdot 7 = - y \cdot 7$

$2 y = 7 + 5 x$

Schritt 1.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x \cdot 11}{7}$ in den Zähler.

$- 5 + \frac{- x \cdot 11}{7} \cdot 7 = - y \cdot 7$

$2 y = 7 + 5 x$

Schritt 1.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 5 + \frac{- x \cdot 11}{7} \cdot 7 = - y \cdot 7$

$2 y = 7 + 5 x$

Schritt 1.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$- 5 - x \cdot 11 = - y \cdot 7$

$2 y = 7 + 5 x$

$- 5 - x \cdot 11 = - y \cdot 7$

$2 y = 7 + 5 x$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $11$ mit $- 1$ .

$- 5 - 11 x = - y \cdot 7$

$2 y = 7 + 5 x$

$- 5 - 11 x = - y \cdot 7$

$2 y = 7 + 5 x$

$- 5 - 11 x = - y \cdot 7$

$2 y = 7 + 5 x$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$- 5 - 11 x = - 7 y$

$2 y = 7 + 5 x$

$- 5 - 11 x = - 7 y$

$2 y = 7 + 5 x$

$- 5 - 11 x = - 7 y$

$2 y = 7 + 5 x$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Stelle $- 5$ und $- 11 x$ um.

$- 11 x - 5 = - 7 y$

$2 y = 7 + 5 x$

$- 11 x - 5 = - 7 y$

$2 y = 7 + 5 x$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Stelle $7$ und $5 x$ um.

$2 y = 5 x + 7$

$- 11 x - 5 = - 7 y$

$2 y = 5 x + 7$

$- 11 x - 5 = - 7 y$

Schritt 4

Move all terms containing variables to the left.

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Schritt 4.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 11 x = - 7 y + 5, 2 y = 5 x + 7$

Schritt 4.2

Addiere $7 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 11 x + 7 y = 5, 2 y = 5 x + 7$

Schritt 4.3

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 11 x + 7 y = 5, 2 y - 5 x = 7$

Schritt 5

Stelle das Polynom um.

$- 5 x + 2 y = 7$

$- 11 x + 7 y = 5$

Schritt 6

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $y$ umkehrt.

$(- 2) \cdot (- 11 x + 7 y) = (- 2) (5)$

$(7) \cdot (- 5 x + 2 y) = (7) (7)$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.1.1

Vereinfache $(- 2) \cdot (- 11 x + 7 y)$ .

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Schritt 7.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 (- 11 x) - 2 (7 y) = (- 2) (5)$

$(7) \cdot (- 5 x + 2 y) = (7) (7)$

Schritt 7.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 7.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 11$ mit $- 2$ .

$22 x - 2 (7 y) = (- 2) (5)$

$(7) \cdot (- 5 x + 2 y) = (7) (7)$

Schritt 7.1.1.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 2$ .

$22 x - 14 y = (- 2) (5)$

$(7) \cdot (- 5 x + 2 y) = (7) (7)$

$22 x - 14 y = (- 2) (5)$

$(7) \cdot (- 5 x + 2 y) = (7) (7)$

$22 x - 14 y = (- 2) (5)$

$(7) \cdot (- 5 x + 2 y) = (7) (7)$

$22 x - 14 y = (- 2) (5)$

$(7) \cdot (- 5 x + 2 y) = (7) (7)$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$22 x - 14 y = - 10$

$(7) \cdot (- 5 x + 2 y) = (7) (7)$

$22 x - 14 y = - 10$

$(7) \cdot (- 5 x + 2 y) = (7) (7)$

Schritt 7.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.3.1

Vereinfache $(7) \cdot (- 5 x + 2 y)$ .

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Schritt 7.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$22 x - 14 y = - 10$

$7 (- 5 x) + 7 (2 y) = (7) (7)$

Schritt 7.3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 7.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $7$ .

$22 x - 14 y = - 10$

$- 35 x + 7 (2 y) = (7) (7)$

Schritt 7.3.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$22 x - 14 y = - 10$

$- 35 x + 14 y = (7) (7)$

$22 x - 14 y = - 10$

$- 35 x + 14 y = (7) (7)$

$22 x - 14 y = - 10$

$- 35 x + 14 y = (7) (7)$

$22 x - 14 y = - 10$

$- 35 x + 14 y = (7) (7)$

Schritt 7.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.4.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$22 x - 14 y = - 10$

$- 35 x + 14 y = 49$

$22 x - 14 y = - 10$

$- 35 x + 14 y = 49$

$22 x - 14 y = - 10$

$- 35 x + 14 y = 49$

Schritt 8

Addiere die beiden Gleichungen, um $y$ aus dem System zu beseitigen.

		$2$	$2$	$x$	$-$	$1$	$4$	$y$	$=$	$-$	$1$	$0$
$+$	$-$	$3$	$5$	$x$	$+$	$1$	$4$	$y$	$=$		$4$	$9$
	$-$	$1$	$3$	$x$					$=$		$3$	$9$

Schritt 9

Teile jeden Ausdruck in $- 13 x = 39$ durch $- 13$ und vereinfache.

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Schritt 9.1

Teile jeden Ausdruck in $- 13 x = 39$ durch $- 13$ .

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{39}{- 13}$

Schritt 9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 13$ .

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Schritt 9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{39}{- 13}$

Schritt 9.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{39}{- 13}$

Schritt 9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.3.1

Dividiere $39$ durch $- 13$ .

$x = - 3$

Schritt 10

Setze den Wert, der für $x$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $y$ auf.

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Schritt 10.1

Setze den Wert, der für $x$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $y$ aufzulösen.

$22 (- 3) - 14 y = - 10$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $22$ mit $- 3$ .

$- 66 - 14 y = - 10$

Schritt 10.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 10.3.1

Addiere $66$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 14 y = - 10 + 66$

Schritt 10.3.2

Addiere $- 10$ und $66$ .

$- 14 y = 56$

Schritt 10.4

Teile jeden Ausdruck in $- 14 y = 56$ durch $- 14$ und vereinfache.

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Schritt 10.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 14 y = 56$ durch $- 14$ .

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{56}{- 14}$

Schritt 10.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 10.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 14$ .

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Schritt 10.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{56}{- 14}$

Schritt 10.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{56}{- 14}$

Schritt 10.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 10.4.3.1

Dividiere $56$ durch $- 14$ .

$y = - 4$

Schritt 11

Die Lösung zu dem System unabhängiger Gleichungen kann als Punkt dargestellt werden.

$(- 3, - 4)$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 3, - 4)$

Gleichungsform:

$x = - 3, y = - 4$

Schritt 13

		$2$	$2$	$x$	$-$	$1$	$4$	$y$	$=$	$-$	$1$	$0$
$+$	$-$	$3$	$5$	$x$	$+$	$1$	$4$	$y$	$=$		$4$	$9$
	$-$	$1$	$3$	$x$					$=$		$3$	$9$

		$2$	$2$	$x$	$-$	$1$	$4$	$y$	$=$	$-$	$1$	$0$
$+$	$-$	$3$	$5$	$x$	$+$	$1$	$4$	$y$	$=$		$4$	$9$
	$-$	$1$	$3$	$x$					$=$		$3$	$9$

		$2$	$2$	$x$	$-$	$1$	$4$	$y$	$=$	$-$	$1$	$0$
$+$	$-$	$3$	$5$	$x$	$+$	$1$	$4$	$y$	$=$		$4$	$9$
	$-$	$1$	$3$	$x$					$=$		$3$	$9$