Algebra Beispiele

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \sqrt[3]{x} = x^{a}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{a} = {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \sqrt[3]{x}$ um.

$x^{a} = {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \sqrt[3]{x}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$x^{a} = {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} x^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{3} \cdot 2} x^{\frac{1}{3}}$

Schritt 4

Multipliziere $x^{\frac{1}{3} \cdot 2}$ mit $x^{\frac{1}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{a} = x^{\frac{1}{3} \cdot 2 + \frac{1}{3}}$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}$

Schritt 4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{a} = x^{\frac{2 + 1}{3}}$

Schritt 4.4

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{3}}$

Schritt 4.5

Dividiere $3$ durch $3$ .

$x^{a} = x^{1}$

Schritt 5

Vereinfache $x^{1}$ .

$x^{a} = x$

Schritt 6

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$x^{a} = x^{1}$

Schritt 7

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$a = 1$