Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{r} + \sqrt{2}}{5}$

Schritt 1

Multipliziere, um den Zähler zu rationalisieren.

$\frac{(\sqrt{r} + \sqrt{2}) (\sqrt{r} - \sqrt{2})}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Multipliziere den Zähler unter Verwendung der FOIL-Methode aus.

$\frac{{\sqrt{r}}^{2} - \sqrt{r \cdot 2} + \sqrt{r \cdot 2} - {\sqrt{2}}^{2}}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Schreibe ${\sqrt{r}}^{2}$ als $r$ um.

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Schritt 2.2.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{r}$ als $r^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(r^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

Schritt 2.2.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{r^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{2}}^{2}}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{r^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{2}}^{2}}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

Schritt 2.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{2}}^{2}}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

Schritt 2.2.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{r^{1} - {\sqrt{2}}^{2}}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinfache.

$\frac{r - {\sqrt{2}}^{2}}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

Schritt 2.2.2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{r - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

Schritt 2.2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{r - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

Schritt 2.2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{r - 2^{\frac{2}{2}}}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

Schritt 2.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r - 2^{\frac{2}{2}}}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

Schritt 2.2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{r - 2^{1}}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

Schritt 2.2.2.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{r - 1 \cdot 2}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{r - 2}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{r - 2}{5 \sqrt{r} + 5 (- \sqrt{2})}$

Schritt 4

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{r - 2}{5 \sqrt{r} - 5 \sqrt{2}}$