Algebra Beispiele

$f (x) = {(3 x^{2} - 5 x + 1)}^{3}$

Schritt 1

Wende den Multinomialsatz an.

$f (x) = {(3 x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) {(- 5 x)}^{2} + {(- 5 x)}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{2}$ an.

$f (x) = 3^{3} {(x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) {(- 5 x)}^{2} + {(- 5 x)}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$f (x) = 27 {(x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) {(- 5 x)}^{2} + {(- 5 x)}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x) = 27 x^{2 \cdot 3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) {(- 5 x)}^{2} + {(- 5 x)}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$f (x) = 27 x^{6} + 3 {(3 x^{2})}^{2} (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) {(- 5 x)}^{2} + {(- 5 x)}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (x) = 27 x^{6} + 3 \cdot (- 5 {(3 x^{2})}^{2} x) + 3 (3 x^{2}) {(- 5 x)}^{2} + {(- 5 x)}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$f (x) = 27 x^{6} - 15 {(3 x^{2})}^{2} x + 3 (3 x^{2}) {(- 5 x)}^{2} + {(- 5 x)}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.6

Wende die Produktregel auf $3 x^{2}$ an.

$f (x) = 27 x^{6} - 15 (3^{2} {(x^{2})}^{2}) x + 3 (3 x^{2}) {(- 5 x)}^{2} + {(- 5 x)}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.7

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (x) = 27 x^{6} - 15 (9 {(x^{2})}^{2}) x + 3 (3 x^{2}) {(- 5 x)}^{2} + {(- 5 x)}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.8

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.1.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x) = 27 x^{6} - 15 (9 x^{2 \cdot 2}) x + 3 (3 x^{2}) {(- 5 x)}^{2} + {(- 5 x)}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (x) = 27 x^{6} - 15 (9 x^{4}) x + 3 (3 x^{2}) {(- 5 x)}^{2} + {(- 5 x)}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.9

Multipliziere $x^{4}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.9.1

Bewege $x$ .

$f (x) = 27 x^{6} - 15 (9 (x \cdot x^{4})) + 3 (3 x^{2}) {(- 5 x)}^{2} + {(- 5 x)}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.9.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{4}$ .

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Schritt 2.1.9.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 2.1.9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x) = 27 x^{6} - 15 (9 x^{1 + 4}) + 3 (3 x^{2}) {(- 5 x)}^{2} + {(- 5 x)}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.9.3

Addiere $1$ und $4$ .

$f (x) = 27 x^{6} - 15 (9 x^{5}) + 3 (3 x^{2}) {(- 5 x)}^{2} + {(- 5 x)}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.10

Mutltipliziere $9$ mit $- 15$ .

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 3 (3 x^{2}) {(- 5 x)}^{2} + {(- 5 x)}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.11

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 9 x^{2} {(- 5 x)}^{2} + {(- 5 x)}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.12

Wende die Produktregel auf $- 5 x$ an.

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 9 x^{2} ({(- 5)}^{2} x^{2}) + {(- 5 x)}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.13

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 9 \cdot ({(- 5)}^{2} x^{2} x^{2}) + {(- 5 x)}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.14

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.14.1

Bewege $x^{2}$ .

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 9 \cdot ({(- 5)}^{2} (x^{2} x^{2})) + {(- 5 x)}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.14.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 9 \cdot ({(- 5)}^{2} x^{2 + 2}) + {(- 5 x)}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.14.3

Addiere $2$ und $2$ .

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 9 \cdot ({(- 5)}^{2} x^{4}) + {(- 5 x)}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.15

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 9 \cdot (25 x^{4}) + {(- 5 x)}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.16

Mutltipliziere $9$ mit $25$ .

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} + {(- 5 x)}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.17

Wende die Produktregel auf $- 5 x$ an.

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} + {(- 5)}^{3} x^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.18

Potenziere $- 5$ mit $3$ .

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.19

Wende die Produktregel auf $3 x^{2}$ an.

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 3 (3^{2} {(x^{2})}^{2}) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.20

Multipliziere $3$ mit $3^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.20.1

Bewege $3^{2}$ .

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 3^{2} \cdot (3 {(x^{2})}^{2}) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.20.2

Mutltipliziere $3^{2}$ mit $3$ .

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Schritt 2.1.20.2.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

Schritt 2.1.20.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 3^{2 + 1} {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.20.3

Addiere $2$ und $1$ .

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 3^{3} {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.21

Vereinfache $3^{3} {(x^{2})}^{2} \cdot 1$ .

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 3^{3} {(x^{2})}^{2} + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.22

Potenziere $3$ mit $3$ .

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 {(x^{2})}^{2} + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.23

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.1.23.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{2 \cdot 2} + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.23.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.24

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.24.1

Bewege $x$ .

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} + 6 (3 (x \cdot x^{2})) \cdot - 5 \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.24.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.1.24.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} + 6 (3 (x \cdot x^{2})) \cdot - 5 \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.24.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} + 6 (3 x^{1 + 2}) \cdot - 5 \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.24.3

Addiere $1$ und $2$ .

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} + 6 (3 x^{3}) \cdot - 5 \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.25

Vereinfache $6 (3 x^{3}) \cdot - 5 \cdot 1$ .

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} + 6 (3 x^{3}) \cdot - 5 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.26

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} + 18 x^{3} \cdot - 5 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.27

Mutltipliziere $- 5$ mit $18$ .

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.28

Wende die Produktregel auf $- 5 x$ an.

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 3 ({(- 5)}^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.29

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 3 (25 x^{2}) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.30

Mutltipliziere $25$ mit $3$ .

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 75 x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.31

Mutltipliziere $75$ mit $1$ .

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 75 x^{2} + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.32

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 75 x^{2} + 9 x^{2} \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.33

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 75 x^{2} + 9 x^{2} \cdot 1 + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.34

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 75 x^{2} + 9 x^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.35

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 75 x^{2} + 9 x^{2} - 15 x \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.1.36

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 75 x^{2} + 9 x^{2} - 15 x \cdot 1 + 1^{3}$

Schritt 2.1.37

Mutltipliziere $- 15$ mit $1$ .

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 75 x^{2} + 9 x^{2} - 15 x + 1^{3}$

Schritt 2.1.38

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 75 x^{2} + 9 x^{2} - 15 x + 1$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Addiere $225 x^{4}$ und $27 x^{4}$ .

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 252 x^{4} - 125 x^{3} - 90 x^{3} + 75 x^{2} + 9 x^{2} - 15 x + 1$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $90 x^{3}$ von $- 125 x^{3}$ .

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 252 x^{4} - 215 x^{3} + 75 x^{2} + 9 x^{2} - 15 x + 1$

Schritt 2.2.3

Addiere $75 x^{2}$ und $9 x^{2}$ .

$f (x) = 27 x^{6} - 135 x^{5} + 252 x^{4} - 215 x^{3} + 84 x^{2} - 15 x + 1$

Schritt 3