Algebra Beispiele

${(\frac{2^{15} \cdot 7^{12}}{7 \cdot {(2^{2})}^{4} \cdot 7^{4} \cdot 2})}^{3}$

Schritt 1

Multipliziere $7$ mit $7^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bewege $7^{4}$ .

${(\frac{2^{15} \cdot 7^{12}}{7^{4} \cdot 7 \cdot {(2^{2})}^{4} \cdot 2})}^{3}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $7^{4}$ mit $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Potenziere $7$ mit $1$ .

${(\frac{2^{15} \cdot 7^{12}}{7^{4} \cdot 7^{1} \cdot {(2^{2})}^{4} \cdot 2})}^{3}$

Schritt 1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{2^{15} \cdot 7^{12}}{7^{4 + 1} \cdot {(2^{2})}^{4} \cdot 2})}^{3}$

Schritt 1.3

Addiere $4$ und $1$ .

${(\frac{2^{15} \cdot 7^{12}}{7^{5} \cdot {(2^{2})}^{4} \cdot 2})}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2^{15}$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2^{15} \cdot 7^{12}$ heraus.

${(\frac{2 (2^{14} \cdot 7^{12})}{7^{5} \cdot {(2^{2})}^{4} \cdot 2})}^{3}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $7^{5} \cdot {(2^{2})}^{4} \cdot 2$ heraus.

${(\frac{2 (2^{14} \cdot 7^{12})}{2 \cdot (7^{5} \cdot {(2^{2})}^{4})})}^{3}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{2 (2^{14} \cdot 7^{12})}{2 \cdot (7^{5} \cdot {(2^{2})}^{4})})}^{3}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{2^{14} \cdot 7^{12}}{7^{5} \cdot {(2^{2})}^{4}})}^{3}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7^{12}$ und $7^{5}$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $7^{5}$ aus $2^{14} \cdot 7^{12}$ heraus.

${(\frac{7^{5} (2^{14} \cdot 7^{7})}{7^{5} \cdot {(2^{2})}^{4}})}^{3}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $7^{5}$ aus $7^{5} \cdot {(2^{2})}^{4}$ heraus.

${(\frac{7^{5} (2^{14} \cdot 7^{7})}{7^{5} ({(2^{2})}^{4})})}^{3}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{7^{5} (2^{14} \cdot 7^{7})}{7^{5} {(2^{2})}^{4}})}^{3}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{2^{14} \cdot 7^{7}}{{(2^{2})}^{4}})}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Potenziere $2$ mit $14$ .

${(\frac{16384 \cdot 7^{7}}{{(2^{2})}^{4}})}^{3}$

Schritt 3.2

Potenziere $7$ mit $7$ .

${(\frac{16384 \cdot 823543}{{(2^{2})}^{4}})}^{3}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{16384 \cdot 823543}{2^{2 \cdot 4}})}^{3}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

${(\frac{16384 \cdot 823543}{2^{8}})}^{3}$

Schritt 4.2

Potenziere $2$ mit $8$ .

${(\frac{16384 \cdot 823543}{256})}^{3}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $16384$ mit $823543$ .

${(\frac{13492928512}{256})}^{3}$

Schritt 5.2

Dividiere $13492928512$ durch $256$ .

$52706752^{3}$

Schritt 5.3

Potenziere $52706752$ mit $3$ .

$146419446994248000000000$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$146419446994248000000000$

Dezimalform:

$1.46419446 \cdot 10^{23}$