Algebra Beispiele

$\frac{5 x + 5}{- x^{2} - 2 x - 1}$

Schritt 1

Faktorisiere $5$ aus $5 x + 5$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{5 (x) + 5}{- x^{2} - 2 x - 1}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{5 (x) + 5 (1)}{- x^{2} - 2 x - 1}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (x) + 5 (1)$ heraus.

$\frac{5 (x + 1)}{- x^{2} - 2 x - 1}$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ und deren Summe gleich $b = - 2$ ist.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{5 (x + 1)}{- x^{2} - 2 (x) - 1}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $- 2$ um als $- 1$ plus $- 1$

$\frac{5 (x + 1)}{- x^{2} + (- 1 - 1) x - 1}$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (x + 1)}{- x^{2} - 1 x - 1 x - 1}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{5 (x + 1)}{(- x^{2} - 1 x) - 1 x - 1}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{5 (x + 1)}{x (- x - 1) + 1 (- x - 1)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x - 1$ .

$\frac{5 (x + 1)}{(- x - 1) (x + 1)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x + 1$ und $- x - 1$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{5 (- 1 (- x) + 1)}{(- x - 1) (x + 1)}$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{5 (- 1 (- x) - 1 (- 1))}{(- x - 1) (x + 1)}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{5 (- 1 (- x - 1))}{(- x - 1) (x + 1)}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (- 1 (- x - 1))}{(- x - 1) (x + 1)}$

Schritt 3.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \cdot (- 1)}{x + 1}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{5 (- 1)}{x + 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{- 5}{x + 1}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5}{x + 1}$

Schritt 6

Da aus dem Nenner keine Faktoren entfernt werden können, gibt es im Graph keine Lücken.

Keine Lücken

Schritt 7