Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} (x - 1) - (x - 3) = \frac{1}{3} (x + 3) + \frac{1}{6}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot (x - 1) - (x - 3)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 1 - (x - 3) = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1 - (x - 3) = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $- 1$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} - (x - 3) = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2} - (x - 3) = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2} - x - - 3 = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2} - x + 3 = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Schritt 1.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} + 3 = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Schritt 1.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} + 3 = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - x \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} + 3 = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 + \frac{x - x \cdot 2 - 1}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$3 + \frac{x - 2 x - 1}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Schritt 1.7

Subtrahiere $2 x$ von $x$ .

$3 + \frac{- x - 1}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Schritt 1.8

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{- x - 1}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Schritt 1.9

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.9.1

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{- x - 1}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Schritt 1.9.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \cdot 2 - x - 1}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Schritt 1.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.10.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 - x - 1}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Schritt 1.10.2

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$\frac{- x + 5}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Schritt 1.11

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.11.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) + 5}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Schritt 1.11.2

Schreibe $5$ als $- 1 (- 5)$ um.

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Schritt 1.11.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 5)$ heraus.

$\frac{- (x - 5)}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Schritt 1.11.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.11.4.1

Schreibe $- (x - 5)$ als $- 1 (x - 5)$ um.

$\frac{- 1 (x - 5)}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Schritt 1.11.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot 3 + \frac{1}{6}$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 3 + \frac{1}{6}$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 3 + \frac{1}{6}$

Schritt 2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{x}{3} + 1 + \frac{1}{6}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{x}{3} + \frac{6}{6} + \frac{1}{6}$

Schritt 2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{x}{3} + \frac{6 + 1}{6}$

Schritt 2.2.3

Addiere $6$ und $1$ .

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{x}{3} + \frac{7}{6}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{x}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x - 5}{2} - \frac{x}{3} = \frac{7}{6}$

Schritt 3.2

Um $- \frac{x - 5}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x - 5}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} = \frac{7}{6}$

Schritt 3.3

Um $- \frac{x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x - 5}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} = \frac{7}{6}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{x - 5}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{(x - 5) \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} = \frac{7}{6}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{(x - 5) \cdot 3}{6} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} = \frac{7}{6}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{(x - 5) \cdot 3}{6} - \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{7}{6}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{(x - 5) \cdot 3}{6} - \frac{x \cdot 2}{6} = \frac{7}{6}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- (x - 5) \cdot 3 - x \cdot 2}{6} = \frac{7}{6}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(- x - - 5) \cdot 3 - x \cdot 2}{6} = \frac{7}{6}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$\frac{(- x + 5) \cdot 3 - x \cdot 2}{6} = \frac{7}{6}$

Schritt 3.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- x \cdot 3 + 5 \cdot 3 - x \cdot 2}{6} = \frac{7}{6}$

Schritt 3.6.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3 x + 5 \cdot 3 - x \cdot 2}{6} = \frac{7}{6}$

Schritt 3.6.5

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{- 3 x + 15 - x \cdot 2}{6} = \frac{7}{6}$

Schritt 3.6.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3 x + 15 - 2 x}{6} = \frac{7}{6}$

Schritt 3.6.7

Subtrahiere $2 x$ von $- 3 x$ .

$\frac{- 5 x + 15}{6} = \frac{7}{6}$

Schritt 3.6.8

Faktorisiere $5$ aus $- 5 x + 15$ heraus.

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Schritt 3.6.8.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{5 (- x) + 15}{6} = \frac{7}{6}$

Schritt 3.6.8.2

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$\frac{5 (- x) + 5 (3)}{6} = \frac{7}{6}$

Schritt 3.6.8.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (- x) + 5 (3)$ heraus.

$\frac{5 (- x + 3)}{6} = \frac{7}{6}$

Schritt 3.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{5 (- (x) + 3)}{6} = \frac{7}{6}$

Schritt 3.8

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{5 (- (x) - 1 (- 3))}{6} = \frac{7}{6}$

Schritt 3.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 3)$ heraus.

$\frac{5 (- (x - 3))}{6} = \frac{7}{6}$

Schritt 3.10

Schreibe $- (x - 3)$ als $- 1 (x - 3)$ um.

$\frac{5 (- 1 (x - 3))}{6} = \frac{7}{6}$

Schritt 3.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 (x - 3)}{6} = \frac{7}{6}$

Schritt 4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- 5 (x - 3) = 7$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 5 (x - 3) = 7$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 (x - 3) = 7$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 (x - 3)}{- 5} = \frac{7}{- 5}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 (x - 3)}{- 5} = \frac{7}{- 5}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x - 3$ durch $1$ .

$x - 3 = \frac{7}{- 5}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x - 3 = - \frac{7}{5}$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{7}{5} + 3$

Schritt 6.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = - \frac{7}{5} + 3 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 6.3

Kombiniere $3$ und $\frac{5}{5}$ .

$x = - \frac{7}{5} + \frac{3 \cdot 5}{5}$

Schritt 6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 7 + 3 \cdot 5}{5}$

Schritt 6.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$x = \frac{- 7 + 15}{5}$

Schritt 6.5.2

Addiere $- 7$ und $15$ .

$x = \frac{8}{5}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{8}{5}$

Dezimalform:

$x = 1.6$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{3}{5}$