Algebra Beispiele

$4 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x + 4$ by $x + 4$

Schritt 1

Schreibe das Problem als einen mathematischen Ausdruck.

$\frac{4 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x + 4}{x + 4}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$4$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$4 x^{2}$
	$x$	+	$4$		$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$4$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$4$		$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$4$
			+	$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x^{3} + 16 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$x$	+	$4$		$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$4$
			-	$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$4$		$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$4$
			-	$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$4$		$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$4$
			-	$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$3 x$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 14 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$14 x$
$x$	+	$4$		$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$4$
			-	$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$3 x$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$4 x^{2}$	-	$14 x$
$x$	+	$4$		$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$4$
			-	$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$56 x$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 14 x^{2} - 56 x$

				$4 x^{2}$	-	$14 x$
$x$	+	$4$		$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$4$
			-	$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$14 x^{2}$	+	$56 x$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$4 x^{2}$	-	$14 x$
$x$	+	$4$		$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$4$
			-	$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$14 x^{2}$	+	$56 x$
							+	$59 x$

Schritt 12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$4 x^{2}$	-	$14 x$
$x$	+	$4$		$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$4$
			-	$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$14 x^{2}$	+	$56 x$
							+	$59 x$	+	$4$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $59 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$14 x$	+	$59$
$x$	+	$4$		$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$4$
			-	$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$14 x^{2}$	+	$56 x$
							+	$59 x$	+	$4$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$4 x^{2}$	-	$14 x$	+	$59$
$x$	+	$4$		$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$4$
			-	$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$14 x^{2}$	+	$56 x$
							+	$59 x$	+	$4$
							+	$59 x$	+	$236$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $59 x + 236$

				$4 x^{2}$	-	$14 x$	+	$59$
$x$	+	$4$		$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$4$
			-	$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$14 x^{2}$	+	$56 x$
							+	$59 x$	+	$4$
							-	$59 x$	-	$236$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$4 x^{2}$	-	$14 x$	+	$59$
$x$	+	$4$		$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$4$
			-	$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$14 x^{2}$	+	$56 x$
							+	$59 x$	+	$4$
							-	$59 x$	-	$236$
									-	$232$

Schritt 17

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$4 x^{2} - 14 x + 59 - \frac{232}{x + 4}$