Algebra Beispiele

$\frac{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} x^{4}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $2 x^{2}$ an.

$\frac{2^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} x^{4}}$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{3}{2}} x^{2 (\frac{3}{2})}}{2^{\frac{1}{2}} x^{4}}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{\frac{3}{2}} x^{2 (\frac{3}{2})}}{2^{\frac{1}{2}} x^{4}}$

Schritt 1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{\frac{3}{2}} x^{3}}{2^{\frac{1}{2}} x^{4}}$

Schritt 2

Bringe $2^{\frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{2^{\frac{3}{2}} x^{3} \cdot 2^{- \frac{1}{2}}}{x^{4}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Multipliziere $2^{\frac{3}{2}}$ mit $2^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1

Bewege $2^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{- \frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{2}} x^{3}}{x^{4}}$

Schritt 3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}} x^{3}}{x^{4}}$

Schritt 3.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2^{\frac{- 1 + 3}{2}} x^{3}}{x^{4}}$

Schritt 3.1.4

Addiere $- 1$ und $3$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}} x^{3}}{x^{4}}$

Schritt 3.1.5

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{2^{1} x^{3}}{x^{4}}$

Schritt 3.2

Vereinfache $2^{1} x^{3}$ .

$\frac{2 x^{3}}{x^{4}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{4}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $2 x^{3}$ heraus.

$\frac{x^{3} \cdot 2}{x^{4}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{4}$ heraus.

$\frac{x^{3} \cdot 2}{x^{3} x}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3} \cdot 2}{x^{3} x}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{x}$