Algebra Beispiele

$\ln (x^{6}) - 2 \ln (\sqrt{x^{5}})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $x^{5}$ als ${(x^{2})}^{2} x$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$\ln (x^{6}) - 2 \ln (\sqrt{x^{4} x})$

Schritt 1.1.2

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\ln (x^{6}) - 2 \ln (\sqrt{{(x^{2})}^{2} x})$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\ln (x^{6}) - 2 \ln (x^{2} \sqrt{x})$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 2 \ln (x^{2} \sqrt{x})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{6}) - \ln ({(x^{2} \sqrt{x})}^{2})$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $x^{2} \sqrt{x}$ an.

$\ln (x^{6}) - \ln ({(x^{2})}^{2} {\sqrt{x}}^{2})$

Schritt 1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{2 \cdot 2} {\sqrt{x}}^{2})$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} {\sqrt{x}}^{2})$

Schritt 1.6

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Schritt 1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Schritt 1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{\frac{2}{2}})$

Schritt 1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{\frac{2}{2}})$

Schritt 1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{1})$

Schritt 1.6.5

Vereinfache.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x)$

Schritt 1.7

Multipliziere $x^{4}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $x$ .

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Schritt 1.7.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{1})$

Schritt 1.7.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4 + 1})$

Schritt 1.7.2

Addiere $4$ und $1$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{5})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{6}}{x^{5}})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{6}$ und $x^{5}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{5}$ aus $x^{6}$ heraus.

$\ln (\frac{x^{5} x}{x^{5}})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\ln (\frac{x^{5} x}{x^{5} \cdot 1})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{x^{5} x}{x^{5} \cdot 1})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{x}{1})$

Schritt 3.2.4

Dividiere $x$ durch $1$ .

$\ln (x)$