Algebra Beispiele

$5 - \sqrt[3]{x^{2} - 9} = 7$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $- \sqrt[3]{x^{2} - 9}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \sqrt[3]{x^{2} - 9} = 7 - 5$

Schritt 1.2

Subtrahiere $5$ von $7$ .

$- \sqrt[3]{x^{2} - 9} = 2$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${(- \sqrt[3]{x^{2} - 9})}^{3} = 2^{3}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2} - 9}$ als ${(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(- {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(- {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3}}$ an.

${(- 1)}^{3} {({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- {({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Schritt 3.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Schritt 3.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Schritt 3.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- {(x^{2} - 9)}^{1} = 2^{3}$

Schritt 3.2.1.4

Vereinfache.

$- (x^{2} - 9) = 2^{3}$

Schritt 3.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$- x^{2} - - 9 = 2^{3}$

Schritt 3.2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 9$ .

$- x^{2} + 9 = 2^{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$- x^{2} + 9 = 8$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} = 8 - 9$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $9$ von $8$ .

$- x^{2} = - 1$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$x^{2} = 1$

Schritt 4.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{1}$

Schritt 4.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \pm 1$

Schritt 4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 1$

Schritt 4.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 1$

Schritt 4.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 1, - 1$