Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{15} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Schritt 5

Multipliziere $(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{5} - \sqrt{3}) + \sqrt{11} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 5} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{\sqrt{30} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Schritt 6.3

Multipliziere $\sqrt{6} (- \sqrt{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Schritt 6.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{18} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Schritt 6.4

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{9 (2)} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Schritt 6.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Schritt 6.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{30} - (3 \sqrt{2}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Schritt 6.7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{11 \cdot 5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Schritt 6.8

Mutltipliziere $11$ mit $5$ .

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Schritt 6.9

Multipliziere $\sqrt{11} (- \sqrt{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.9.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} - \sqrt{11 \cdot 3}}{2}$

Schritt 6.9.2

Mutltipliziere $11$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} - \sqrt{33}}{2}$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} - \sqrt{33}}{2}$ in zwei Brüche.

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55}}{2} + \frac{- \sqrt{33}}{2}$

Schritt 8

Zerlege den Bruch $\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55}}{2}$ in zwei Brüche.

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{55}}{2} + \frac{- \sqrt{33}}{2}$

Schritt 9

Zerlege den Bruch $\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2}}{2}$ in zwei Brüche.

$\frac{\sqrt{30}}{2} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{55}}{2} + \frac{- \sqrt{33}}{2}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\sqrt{30}}{2} - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{55}}{2} + \frac{- \sqrt{33}}{2}$

Schritt 11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\sqrt{30}}{2} - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{55}}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{30}}{2} - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{55}}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$

Dezimalform:

$1.45311036 \dots$