Algebra Beispiele

$\frac{y + 3}{y + 1} \div \frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{y + 3}{y + 1} \cdot \frac{- 5 - 5 y}{y^{2} + 4 y + 3}$

Schritt 2

Faktorisiere $5$ aus $- 5 - 5 y$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{y + 3}{y + 1} \cdot \frac{5 (- 1) - 5 y}{y^{2} + 4 y + 3}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5 y$ heraus.

$\frac{y + 3}{y + 1} \cdot \frac{5 (- 1) + 5 (- y)}{y^{2} + 4 y + 3}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (- 1) + 5 (- y)$ heraus.

$\frac{y + 3}{y + 1} \cdot \frac{5 (- 1 - y)}{y^{2} + 4 y + 3}$

Schritt 3

Faktorisiere $y^{2} + 4 y + 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $3$ und deren Summe $4$ ist.

$1, 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{y + 3}{y + 1} \cdot \frac{5 (- 1 - y)}{(y + 1) (y + 3)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 3$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y + 3$ aus $(y + 1) (y + 3)$ heraus.

$\frac{y + 3}{y + 1} \cdot \frac{5 (- 1 - y)}{(y + 3) (y + 1)}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y + 3}{y + 1} \cdot \frac{5 (- 1 - y)}{(y + 3) (y + 1)}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{y + 1} \cdot \frac{5 (- 1 - y)}{y + 1}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{1}{y + 1}$ mit $\frac{5 (- 1 - y)}{y + 1}$ .

$\frac{5 (- 1 - y)}{(y + 1) (y + 1)}$

Schritt 6

Potenziere $y + 1$ mit $1$ .

$\frac{5 (- 1 - y)}{{(y + 1)}^{1} (y + 1)}$

Schritt 7

Potenziere $y + 1$ mit $1$ .

$\frac{5 (- 1 - y)}{{(y + 1)}^{1} {(y + 1)}^{1}}$

Schritt 8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 (- 1 - y)}{{(y + 1)}^{1 + 1}}$

Schritt 9

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 (- 1 - y)}{{(y + 1)}^{2}}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 1 - y$ und ${(y + 1)}^{2}$ .

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Schritt 10.1

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{5 (- 1 (1) - y)}{{(y + 1)}^{2}}$

Schritt 10.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{5 (- 1 (1) - (y))}{{(y + 1)}^{2}}$

Schritt 10.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (y)$ heraus.

$\frac{5 (- 1 (1 + y))}{{(y + 1)}^{2}}$

Schritt 10.4

Stelle die Terme um.

$\frac{5 (- 1 (y + 1))}{{(y + 1)}^{2}}$

Schritt 10.5

Faktorisiere $y + 1$ aus $5 (- 1 (y + 1))$ heraus.

$\frac{(y + 1) (5 \cdot (- 1))}{{(y + 1)}^{2}}$

Schritt 10.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.6.1

Faktorisiere $y + 1$ aus ${(y + 1)}^{2}$ heraus.

$\frac{(y + 1) (5 \cdot (- 1))}{(y + 1) (y + 1)}$

Schritt 10.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + 1) (5 \cdot (- 1))}{(y + 1) (y + 1)}$

Schritt 10.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \cdot (- 1)}{y + 1}$

Schritt 11

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{- 5}{y + 1}$

Schritt 12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5}{y + 1}$