Algebra Beispiele

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < (2 x - 1) (2 x + 1) - 15$

Schritt 1

Vereinfache $(2 x - 1) (2 x + 1) - 15$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Multipliziere $(2 x - 1) (2 x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x + 1) - 1 (2 x + 1) - 15$

Schritt 1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x + 1) - 15$

Schritt 1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 - 15$

Schritt 1.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1$ .

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Schritt 1.1.2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $2 x \cdot 1$ und $- 1 (2 x)$ neu an.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 1 - 15$

Schritt 1.1.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $1 \cdot 2 x$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 0 - 1 \cdot 1 - 15$

Schritt 1.1.2.3

Addiere $2 x (2 x)$ und $0$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) - 1 \cdot 1 - 15$

Schritt 1.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 \cdot 2 x \cdot x - 1 \cdot 1 - 15$

Schritt 1.1.3.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.3.2.1

Bewege $x$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 1 \cdot 1 - 15$

Schritt 1.1.3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 \cdot 2 x^{2} - 1 \cdot 1 - 15$

Schritt 1.1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 4 x^{2} - 1 \cdot 1 - 15$

Schritt 1.1.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 4 x^{2} - 1 - 15$

Schritt 1.2

Subtrahiere $15$ von $- 1$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 4 x^{2} - 16$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $4 x^{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Schreibe ${(2 x - 5)}^{2}$ als $(2 x - 5) (2 x - 5)$ um.

$(2 x - 5) (2 x - 5) - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $(2 x - 5) (2 x - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Schritt 2.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5) - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Schritt 2.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Schritt 2.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Schritt 2.2.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Schritt 2.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Schritt 2.2.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Schritt 2.2.3.1.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Schritt 2.2.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Schritt 2.2.3.1.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Schritt 2.2.3.2

Subtrahiere $10 x$ von $- 10 x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Schritt 2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 x^{2} - 20 x + 25 - 0.5 x - 4 x^{2}$ .

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $4 x^{2}$ .

$- 20 x + 25 - 0.5 x + 0 < - 16$

Schritt 2.3.2

Addiere $- 20 x + 25 - 0.5 x$ und $0$ .

$- 20 x + 25 - 0.5 x < - 16$

Schritt 2.4

Subtrahiere $0.5 x$ von $- 20 x$ .

$- 20.5 x + 25 < - 16$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $25$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 20.5 x < - 16 - 25$

Schritt 3.2

Subtrahiere $25$ von $- 16$ .

$- 20.5 x < - 41$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 20.5 x < - 41$ durch $- 20.5$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Term in $- 20.5 x < - 41$ durch $- 20.5$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 20.5 x}{- 20.5} > \frac{- 41}{- 20.5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 20.5$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 20.5 x}{- 20.5} > \frac{- 41}{- 20.5}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- 41}{- 20.5}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $- 41$ durch $- 20.5$ .

$x > 2$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > 2$

Intervallschreibweise:

$(2, \infty)$

Schritt 6