Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{3} - 5 x^{2}}$

Schritt 1

Setze $- 2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 4}{{(- 2)}^{3} - 5 {(- 2)}^{2}}$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 4}{{(- 2)}^{3} - 5 {(- 2)}^{2}}$

Schritt 2.2

Vereinfache $\frac{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 4}{{(- 2)}^{3} - 5 {(- 2)}^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$y = \frac{4 - 4 \cdot - 2 + 4}{{(- 2)}^{3} - 5 {(- 2)}^{2}}$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$y = \frac{4 + 8 + 4}{{(- 2)}^{3} - 5 {(- 2)}^{2}}$

Schritt 2.2.1.3

Addiere $4$ und $8$ .

$y = \frac{12 + 4}{{(- 2)}^{3} - 5 {(- 2)}^{2}}$

Schritt 2.2.1.4

Addiere $12$ und $4$ .

$y = \frac{16}{{(- 2)}^{3} - 5 {(- 2)}^{2}}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$y = \frac{16}{- 8 - 5 {(- 2)}^{2}}$

Schritt 2.2.2.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$y = \frac{16}{- 8 - 5 \cdot 4}$

Schritt 2.2.2.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$y = \frac{16}{- 8 - 20}$

Schritt 2.2.2.4

Subtrahiere $20$ von $- 8$ .

$y = \frac{16}{- 28}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $- 28$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$y = \frac{4 (4)}{- 28}$

Schritt 2.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 28$ heraus.

$y = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 7}$

Schritt 2.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 7}$

Schritt 2.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{4}{- 7}$

Schritt 2.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{4}{7}$

Schritt 3

Setze $- 1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 + 4}{{(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2}}$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 + 4}{{(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2}}$

Schritt 4.2

Vereinfache $\frac{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 + 4}{{(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = \frac{1 - 4 \cdot - 1 + 4}{{(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2}}$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{1 + 4 + 4}{{(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2}}$

Schritt 4.2.1.3

Addiere $1$ und $4$ .

$y = \frac{5 + 4}{{(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2}}$

Schritt 4.2.1.4

Addiere $5$ und $4$ .

$y = \frac{9}{{(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2}}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$y = \frac{9}{- 1 - 5 {(- 1)}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = \frac{9}{- 1 - 5 \cdot 1}$

Schritt 4.2.2.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$y = \frac{9}{- 1 - 5}$

Schritt 4.2.2.4

Subtrahiere $5$ von $- 1$ .

$y = \frac{9}{- 6}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $- 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$y = \frac{3 (3)}{- 6}$

Schritt 4.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot - 2}$

Schritt 4.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot - 2}$

Schritt 4.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3}{- 2}$

Schritt 4.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 5

Setze $1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{{(1)}^{2} - 4 \cdot 1 + 4}{{(1)}^{3} - 5 {(1)}^{2}}$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1^{2} - 4 \cdot 1 + 4}{{(1)}^{3} - 5 {(1)}^{2}}$

Schritt 6.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1^{2} - 4 \cdot 1 + 4}{1^{3} - 5 {(1)}^{2}}$

Schritt 6.3

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1^{2} - 4 \cdot 1 + 4}{1^{3} - 5 \cdot 1^{2}}$

Schritt 6.4

Entferne die Klammern.

$y = \frac{{(1)}^{2} - 4 \cdot 1 + 4}{{(1)}^{3} - 5 {(1)}^{2}}$

Schritt 6.5

Vereinfache $\frac{{(1)}^{2} - 4 \cdot 1 + 4}{{(1)}^{3} - 5 {(1)}^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \frac{1 - 4 \cdot 1 + 4}{1^{3} - 5 \cdot 1^{2}}$

Schritt 6.5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - 4 + 4}{1^{3} - 5 \cdot 1^{2}}$

Schritt 6.5.1.3

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$y = \frac{- 3 + 4}{1^{3} - 5 \cdot 1^{2}}$

Schritt 6.5.1.4

Addiere $- 3$ und $4$ .

$y = \frac{1}{1^{3} - 5 \cdot 1^{2}}$

Schritt 6.5.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \frac{1}{1 - 5 \cdot 1^{2}}$

Schritt 6.5.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \frac{1}{1 - 5 \cdot 1}$

Schritt 6.5.2.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{1 - 5}$

Schritt 6.5.2.4

Subtrahiere $5$ von $1$ .

$y = \frac{1}{- 4}$

Schritt 6.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{4}$

Schritt 7

Setze $2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{{(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 4}{{(2)}^{3} - 5 {(2)}^{2}}$

Schritt 8

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 8.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{2^{2} - 4 \cdot 2 + 4}{{(2)}^{3} - 5 {(2)}^{2}}$

Schritt 8.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{2^{2} - 4 \cdot 2 + 4}{2^{3} - 5 {(2)}^{2}}$

Schritt 8.3

Entferne die Klammern.

$y = \frac{2^{2} - 4 \cdot 2 + 4}{2^{3} - 5 \cdot 2^{2}}$

Schritt 8.4

Entferne die Klammern.

$y = \frac{{(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 4}{{(2)}^{3} - 5 {(2)}^{2}}$

Schritt 8.5

Vereinfache $\frac{{(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 4}{{(2)}^{3} - 5 {(2)}^{2}}$ .

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Schritt 8.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.5.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{4 - 4 \cdot 2 + 4}{2^{3} - 5 \cdot 2^{2}}$

Schritt 8.5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$y = \frac{4 - 8 + 4}{2^{3} - 5 \cdot 2^{2}}$

Schritt 8.5.1.3

Subtrahiere $8$ von $4$ .

$y = \frac{- 4 + 4}{2^{3} - 5 \cdot 2^{2}}$

Schritt 8.5.1.4

Addiere $- 4$ und $4$ .

$y = \frac{0}{2^{3} - 5 \cdot 2^{2}}$

Schritt 8.5.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.5.2.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{0}{8 - 5 \cdot 2^{2}}$

Schritt 8.5.2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{0}{8 - 5 \cdot 4}$

Schritt 8.5.2.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$y = \frac{0}{8 - 20}$

Schritt 8.5.2.4

Subtrahiere $20$ von $8$ .

$y = \frac{0}{- 12}$

Schritt 8.5.3

Dividiere $0$ durch $- 12$ .

$y = 0$

Schritt 9

Dies ist eine Tabelle möglicher Werte für die graphische Darstellung der Gleichung.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - \frac{4}{7} \\ - 1 & - \frac{3}{2} \\ 1 & - \frac{1}{4} \\ 2 & 0 \end{array}$

Schritt 10