Algebra Beispiele

$P (x) = \frac{4}{9} x^{3} - 2 x^{2}$

Schritt 1

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \frac{4 {(0)}^{3}}{9} - 2 {(0)}^{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = \frac{4 \cdot 0}{9} - 2 {(0)}^{2}$

Schritt 1.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$f (0) = \frac{0}{9} - 2 {(0)}^{2}$

Schritt 1.2.1.3

Dividiere $0$ durch $9$ .

$f (0) = 0 - 2 {(0)}^{2}$

Schritt 1.2.1.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = 0 - 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $0$ und $0$ .

$f (0) = 0$

Schritt 1.2.3

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 1.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \frac{4 {(3)}^{3}}{9} - 2 {(3)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$f (3) = \frac{4 \cdot 27}{9} - 2 {(3)}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $27$ .

$f (3) = \frac{108}{9} - 2 {(3)}^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Dividiere $108$ durch $9$ .

$f (3) = 12 - 2 {(3)}^{2}$

Schritt 2.2.1.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (3) = 12 - 2 \cdot 9$

Schritt 2.2.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $9$ .

$f (3) = 12 - 18$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $18$ von $12$ .

$f (3) = - 6$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 6$ .

$- 6$

Schritt 2.3

Konvertiere $- 6$ nach Dezimal.

$y = - 6$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \frac{4 {(1)}^{3}}{9} - 2 {(1)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = \frac{4 \cdot 1}{9} - 2 {(1)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$f (1) = \frac{4}{9} - 2 {(1)}^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = \frac{4}{9} - 2 \cdot 1$

Schritt 3.2.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$f (1) = \frac{4}{9} - 2$

Schritt 3.2.2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$f (1) = \frac{4}{9} - 2 \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{9}{9}$ .

$f (1) = \frac{4}{9} + \frac{- 2 \cdot 9}{9}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (1) = \frac{4 - 2 \cdot 9}{9}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $9$ .

$f (1) = \frac{4 - 18}{9}$

Schritt 3.2.5.2

Subtrahiere $18$ von $4$ .

$f (1) = \frac{- 14}{9}$

Schritt 3.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (1) = - \frac{14}{9}$

Schritt 3.2.7

Die endgültige Lösung ist $- \frac{14}{9}$ .

$- \frac{14}{9}$

Schritt 3.3

Konvertiere $- \frac{14}{9}$ nach Dezimal.

$y = - 1.\overline{5}$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \frac{4 {(2)}^{3}}{9} - 2 {(2)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$f (2) = \frac{2^{2} \cdot 2^{3}}{9} - 2 {(2)}^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (2) = \frac{2^{2 + 3}}{9} - 2 {(2)}^{2}$

Schritt 4.2.1.1.3

Addiere $2$ und $3$ .

$f (2) = \frac{2^{5}}{9} - 2 {(2)}^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Potenziere $2$ mit $5$ .

$f (2) = \frac{32}{9} - 2 {(2)}^{2}$

Schritt 4.2.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (2) = \frac{32}{9} - 2 \cdot 4$

Schritt 4.2.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$f (2) = \frac{32}{9} - 8$

Schritt 4.2.2

Um $- 8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$f (2) = \frac{32}{9} - 8 \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $- 8$ und $\frac{9}{9}$ .

$f (2) = \frac{32}{9} + \frac{- 8 \cdot 9}{9}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (2) = \frac{32 - 8 \cdot 9}{9}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $9$ .

$f (2) = \frac{32 - 72}{9}$

Schritt 4.2.5.2

Subtrahiere $72$ von $32$ .

$f (2) = \frac{- 40}{9}$

Schritt 4.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (2) = - \frac{40}{9}$

Schritt 4.2.7

Die endgültige Lösung ist $- \frac{40}{9}$ .

$- \frac{40}{9}$

Schritt 4.3

Konvertiere $- \frac{40}{9}$ nach Dezimal.

$y = - 4.\overline{4}$

Schritt 5

Bestimme den Punkt bei $x = 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $4$ .

$f (4) = \frac{4 {(4)}^{3}}{9} - 2 {(4)}^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Multipliziere $4$ mit ${(4)}^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1

Mutltipliziere $4$ mit ${(4)}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1.1

Potenziere $4$ mit $1$ .

$f (4) = \frac{4 {(4)}^{3}}{9} - 2 {(4)}^{2}$

Schritt 5.2.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (4) = \frac{4^{1 + 3}}{9} - 2 {(4)}^{2}$

Schritt 5.2.1.1.2

Addiere $1$ und $3$ .

$f (4) = \frac{4^{4}}{9} - 2 {(4)}^{2}$

Schritt 5.2.1.2

Potenziere $4$ mit $4$ .

$f (4) = \frac{256}{9} - 2 {(4)}^{2}$

Schritt 5.2.1.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$f (4) = \frac{256}{9} - 2 \cdot 16$

Schritt 5.2.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $16$ .

$f (4) = \frac{256}{9} - 32$

Schritt 5.2.2

Um $- 32$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$f (4) = \frac{256}{9} - 32 \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 5.2.3

Kombiniere $- 32$ und $\frac{9}{9}$ .

$f (4) = \frac{256}{9} + \frac{- 32 \cdot 9}{9}$

Schritt 5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (4) = \frac{256 - 32 \cdot 9}{9}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.1

Mutltipliziere $- 32$ mit $9$ .

$f (4) = \frac{256 - 288}{9}$

Schritt 5.2.5.2

Subtrahiere $288$ von $256$ .

$f (4) = \frac{- 32}{9}$

Schritt 5.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (4) = - \frac{32}{9}$

Schritt 5.2.7

Die endgültige Lösung ist $- \frac{32}{9}$ .

$- \frac{32}{9}$

Schritt 5.3

Konvertiere $- \frac{32}{9}$ nach Dezimal.

$y = - 3.\overline{5}$

Schritt 6

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & - 1.556 \\ 2 & - 4.444 \\ 3 & - 6 \\ 4 & - 3.556 \end{array}$

Schritt 7

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der ausgewählten Punkte graphisch dargestellt werden.

Fällt nach links ab und steigt nach rechts an

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & - 1.556 \\ 2 & - 4.444 \\ 3 & - 6 \\ 4 & - 3.556 \end{array}$

Schritt 8