Algebra Beispiele

$\frac{\frac{x}{25} - \frac{1}{5}}{\frac{x^{2}}{25} - 1}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $25$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{x}{25} - \frac{1}{5}}{\frac{x^{2}}{25} - 1}$ mit $\frac{25}{25}$ .

$\frac{25}{25} \cdot \frac{\frac{x}{25} - \frac{1}{5}}{\frac{x^{2}}{25} - 1}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{25 (\frac{x}{25} - \frac{1}{5})}{25 (\frac{x^{2}}{25} - 1)}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{25 \frac{x}{25} + 25 (- \frac{1}{5})}{25 \frac{x^{2}}{25} + 25 \cdot - 1}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 \frac{x}{25} + 25 (- \frac{1}{5})}{25 \frac{x^{2}}{25} + 25 \cdot - 1}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 25 (- \frac{1}{5})}{25 \frac{x^{2}}{25} + 25 \cdot - 1}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{5}$ in den Zähler.

$\frac{x + 25 (\frac{- 1}{5})}{25 \frac{x^{2}}{25} + 25 \cdot - 1}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$\frac{x + 5 (5) \frac{- 1}{5}}{25 \frac{x^{2}}{25} + 25 \cdot - 1}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 5 \cdot 5 \frac{- 1}{5}}{25 \frac{x^{2}}{25} + 25 \cdot - 1}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 5 \cdot - 1}{25 \frac{x^{2}}{25} + 25 \cdot - 1}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{x - 5}{25 \frac{x^{2}}{25} + 25 \cdot - 1}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 5}{25 \frac{x^{2}}{25} + 25 \cdot - 1}$

Schritt 3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 5}{x^{2} + 25 \cdot - 1}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $25$ mit $- 1$ .

$\frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

Schritt 4.2

Schreibe $x^{2} - 25$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{x - 5}{x^{2} - 5^{2}}$

Schritt 4.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$\frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x + 5}$