Algebra Beispiele

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + 5 x$ $g (x) = x^{2} + 2$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (x^{2} + 2)$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 2)}^{2} + 5 (x^{2} + 2)$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe ${(x^{2} + 2)}^{2}$ als $(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ um.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot ((x^{2} + 2) (x^{2} + 2)) + 5 (x^{2} + 2)$

Schritt 3.2

Multipliziere $(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} (x^{2} + 2) + 2 (x^{2} + 2)) + 5 (x^{2} + 2)$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2 (x^{2} + 2)) + 5 (x^{2} + 2)$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) + 5 (x^{2} + 2)$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) + 5 (x^{2} + 2)$

Schritt 3.3.1.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) + 5 (x^{2} + 2)$

Schritt 3.3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 2 \cdot x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) + 5 (x^{2} + 2)$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 4) + 5 (x^{2} + 2)$

Schritt 3.3.2

Addiere $2 x^{2}$ und $2 x^{2}$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{2} + 4) + 5 (x^{2} + 2)$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} x^{4} - \frac{1}{2} \cdot (4 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Kombiniere $x^{4}$ und $\frac{1}{2}$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - \frac{1}{2} \cdot (4 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

Schritt 3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (4 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

Schritt 3.5.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2 x^{2})) - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

Schritt 3.5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2 x^{2})) - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

Schritt 3.5.2.4

Forme den Ausdruck um.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 1 (2 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

Schritt 3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

Schritt 3.5.4.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2)) + 5 (x^{2} + 2)$

Schritt 3.5.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + 5 (x^{2} + 2)$

Schritt 3.5.4.4

Forme den Ausdruck um.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} - 1 \cdot 2 + 5 (x^{2} + 2)$

Schritt 3.5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} - 2 + 5 (x^{2} + 2)$

Schritt 3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} - 2 + 5 x^{2} + 5 \cdot 2$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} - 2 + 5 x^{2} + 10$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.1

Addiere $- 2 x^{2}$ und $5 x^{2}$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} + 3 x^{2} - 2 + 10$

Schritt 4.2

Addiere $- 2$ und $10$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} + 3 x^{2} + 8$