Algebra Beispiele

$4 x - \frac{2}{5} x - (3 x - y) + (\frac{1}{2} x - \frac{1}{5} y - (\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y))$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$4 x - \frac{2}{5} x - (3 x - y) + \frac{1}{2} x - \frac{1}{5} y - (\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{5}$ .

$4 x - \frac{x \cdot 2}{5} - (3 x - y) + \frac{1}{2} x - \frac{1}{5} y - (\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y)$

Schritt 2.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$4 x - \frac{2 \cdot x}{5} - (3 x - y) + \frac{1}{2} x - \frac{1}{5} y - (\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x - \frac{2 x}{5} - (3 x) - - y + \frac{1}{2} x - \frac{1}{5} y - (\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y)$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$4 x - \frac{2 x}{5} - 3 x - - y + \frac{1}{2} x - \frac{1}{5} y - (\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y)$

Schritt 2.5

Multipliziere $- - y$ .

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$4 x - \frac{2 x}{5} - 3 x + 1 y + \frac{1}{2} x - \frac{1}{5} y - (\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y)$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$4 x - \frac{2 x}{5} - 3 x + y + \frac{1}{2} x - \frac{1}{5} y - (\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y)$

Schritt 2.6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$4 x - \frac{2 x}{5} - 3 x + y + \frac{x}{2} - \frac{1}{5} y - (\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y)$

Schritt 2.7

Kombiniere $y$ und $\frac{1}{5}$ .

$4 x - \frac{2 x}{5} - 3 x + y + \frac{x}{2} - \frac{y}{5} - (\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y)$

Schritt 2.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.8.1

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $x$ .

$4 x - \frac{2 x}{5} - 3 x + y + \frac{x}{2} - \frac{y}{5} - (\frac{x}{6} - \frac{1}{3} y)$

Schritt 2.8.2

Kombiniere $y$ und $\frac{1}{3}$ .

$4 x - \frac{2 x}{5} - 3 x + y + \frac{x}{2} - \frac{y}{5} - (\frac{x}{6} - \frac{y}{3})$

Schritt 2.9

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x - \frac{2 x}{5} - 3 x + y + \frac{x}{2} - \frac{y}{5} - \frac{x}{6} - - \frac{y}{3}$

Schritt 2.10

Multipliziere $- - \frac{y}{3}$ .

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Schritt 2.10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$4 x - \frac{2 x}{5} - 3 x + y + \frac{x}{2} - \frac{y}{5} - \frac{x}{6} + 1 \frac{y}{3}$

Schritt 2.10.2

Mutltipliziere $\frac{y}{3}$ mit $1$ .

$4 x - \frac{2 x}{5} - 3 x + y + \frac{x}{2} - \frac{y}{5} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Schritt 3

Um $4 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$4 x \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 x}{5} - 3 x + y + \frac{x}{2} - \frac{y}{5} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Schritt 4

Kombiniere $4 x$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x \cdot 5}{5} - \frac{2 x}{5} - 3 x + y + \frac{x}{2} - \frac{y}{5} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 x \cdot 5 - 2 x}{5} - 3 x + y + \frac{x}{2} - \frac{y}{5} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 3 x + y + \frac{4 x \cdot 5 - 2 x - y}{5} + \frac{x}{2} + \frac{- x}{6} + \frac{y}{3}$

Schritt 7

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$- 3 x + y + \frac{20 x - 2 x - y}{5} + \frac{x}{2} + \frac{- x}{6} + \frac{y}{3}$

Schritt 8

Subtrahiere $2 x$ von $20 x$ .

$- 3 x + y + \frac{18 x - y}{5} + \frac{x}{2} + \frac{- x}{6} + \frac{y}{3}$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 3 x + y + \frac{18 x - y}{5} + \frac{x}{2} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Schritt 10

Um $- 3 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y - 3 x \cdot \frac{5}{5} + \frac{18 x - y}{5} + \frac{x}{2} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Schritt 11

Vereinfache Terme.

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Schritt 11.1

Kombiniere $- 3 x$ und $\frac{5}{5}$ .

$y + \frac{- 3 x \cdot 5}{5} + \frac{18 x - y}{5} + \frac{x}{2} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Schritt 11.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y + \frac{- 3 x \cdot 5 + 18 x - y}{5} + \frac{x}{2} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Schritt 12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$y + \frac{- 15 x + 18 x - y}{5} + \frac{x}{2} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Schritt 12.2

Addiere $- 15 x$ und $18 x$ .

$y + \frac{3 x - y}{5} + \frac{x}{2} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Schritt 13

Um $y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y \cdot \frac{5}{5} + \frac{3 x - y}{5} + \frac{x}{2} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Schritt 14

Kombiniere $y$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y \cdot 5}{5} + \frac{3 x - y}{5} + \frac{x}{2} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Schritt 15

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y \cdot 5 + 3 x - y}{5} + \frac{x}{2} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Schritt 16

Subtrahiere $y$ von $y \cdot 5$ .

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Schritt 16.1

Stelle $y$ und $5$ um.

$\frac{3 x + 5 \cdot y - y}{5} + \frac{x}{2} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Schritt 16.2

Subtrahiere $y$ von $5 \cdot y$ .

$\frac{3 x + 4 \cdot y}{5} + \frac{x}{2} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Schritt 17

Um $\frac{3 x + 4 y}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x + 4 y}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Schritt 18

Um $\frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x + 4 y}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Schritt 19

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 19.1

Mutltipliziere $\frac{3 x + 4 y}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(3 x + 4 y) \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Schritt 19.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{(3 x + 4 y) \cdot 2}{10} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Schritt 19.3

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(3 x + 4 y) \cdot 2}{10} + \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Schritt 19.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{(3 x + 4 y) \cdot 2}{10} + \frac{x \cdot 5}{10} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Schritt 20

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(3 x + 4 y) \cdot 2 + x \cdot 5}{10} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Schritt 21

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 21.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x \cdot 2 + 4 y \cdot 2 + x \cdot 5}{10} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Schritt 21.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 x + 4 y \cdot 2 + x \cdot 5}{10} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Schritt 21.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{6 x + 8 y + x \cdot 5}{10} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Schritt 21.4

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{6 x + 8 y + 5 \cdot x}{10} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Schritt 21.5

Addiere $6 x$ und $5 x$ .

$\frac{11 x + 8 y}{10} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Schritt 22

Um $\frac{11 x + 8 y}{10}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11 x + 8 y}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{6} + \frac{y}{3}$

Schritt 23

Um $- \frac{x}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{11 x + 8 y}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{y}{3}$

Schritt 24

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $30$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 24.1

Mutltipliziere $\frac{11 x + 8 y}{10}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(11 x + 8 y) \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{x}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{y}{3}$

Schritt 24.2

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$\frac{(11 x + 8 y) \cdot 3}{30} - \frac{x}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{y}{3}$

Schritt 24.3

Mutltipliziere $\frac{x}{6}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(11 x + 8 y) \cdot 3}{30} - \frac{x \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{y}{3}$

Schritt 24.4

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{(11 x + 8 y) \cdot 3}{30} - \frac{x \cdot 5}{30} + \frac{y}{3}$

Schritt 25

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(11 x + 8 y) \cdot 3 - x \cdot 5}{30} + \frac{y}{3}$

Schritt 26

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 26.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 26.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{11 x \cdot 3 + 8 y \cdot 3 - x \cdot 5}{30} + \frac{y}{3}$

Schritt 26.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $11$ .

$\frac{33 x + 8 y \cdot 3 - x \cdot 5}{30} + \frac{y}{3}$

Schritt 26.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$\frac{33 x + 24 y - x \cdot 5}{30} + \frac{y}{3}$

Schritt 26.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{33 x + 24 y - 5 x}{30} + \frac{y}{3}$

Schritt 26.1.5

Subtrahiere $5 x$ von $33 x$ .

$\frac{28 x + 24 y}{30} + \frac{y}{3}$

Schritt 26.1.6

Faktorisiere $4$ aus $28 x + 24 y$ heraus.

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Schritt 26.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $28 x$ heraus.

$\frac{4 (7 x) + 24 y}{30} + \frac{y}{3}$

Schritt 26.1.6.2

Faktorisiere $4$ aus $24 y$ heraus.

$\frac{4 (7 x) + 4 (6 y)}{30} + \frac{y}{3}$

Schritt 26.1.6.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (7 x) + 4 (6 y)$ heraus.

$\frac{4 (7 x + 6 y)}{30} + \frac{y}{3}$

Schritt 26.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $30$ .

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Schritt 26.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 (7 x + 6 y)$ heraus.

$\frac{2 (2 (7 x + 6 y))}{30} + \frac{y}{3}$

Schritt 26.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 26.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$\frac{2 (2 (7 x + 6 y))}{2 (15)} + \frac{y}{3}$

Schritt 26.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 (7 x + 6 y))}{2 \cdot 15} + \frac{y}{3}$

Schritt 26.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (7 x + 6 y)}{15} + \frac{y}{3}$

Schritt 27

Um $\frac{y}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 (7 x + 6 y)}{15} + \frac{y}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 28

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 28.1

Mutltipliziere $\frac{y}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 (7 x + 6 y)}{15} + \frac{y \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Schritt 28.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{2 (7 x + 6 y)}{15} + \frac{y \cdot 5}{15}$

Schritt 29

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (7 x + 6 y) + y \cdot 5}{15}$

Schritt 30

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 30.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (7 x) + 2 (6 y) + y \cdot 5}{15}$

Schritt 30.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{14 x + 2 (6 y) + y \cdot 5}{15}$

Schritt 30.3

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{14 x + 12 y + y \cdot 5}{15}$

Schritt 30.4

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{14 x + 12 y + 5 \cdot y}{15}$

Schritt 30.5

Addiere $12 y$ und $5 y$ .

$\frac{14 x + 17 y}{15}$