Algebra Beispiele

$y = x - \frac{1}{4} x^{2}$

Schritt 1

Setze $x - \frac{1}{4} x^{2}$ gleich $0$ .

$x - \frac{1}{4} x^{2} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{1}{4}$ .

$x - \frac{x^{2}}{4} = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $x - \frac{x^{2}}{4}$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$x \cdot 1 - \frac{x^{2}}{4} = 0$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $x$ aus $- \frac{x^{2}}{4}$ heraus.

$x \cdot 1 + x (- \frac{x}{4}) = 0$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (- \frac{x}{4})$ heraus.

$x (1 - \frac{x}{4}) = 0$

Schritt 2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$1 - \frac{x}{4} = 0$

Schritt 2.4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.5

Setze $1 - \frac{x}{4}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $1 - \frac{x}{4}$ gleich $0$ .

$1 - \frac{x}{4} = 0$

Schritt 2.5.2

Löse $1 - \frac{x}{4} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x}{4} = - 1$

Schritt 2.5.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 4$ .

$- 4 (- \frac{x}{4}) = - 4 \cdot - 1$

Schritt 2.5.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.5.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.3.1.1

Vereinfache $- 4 (- \frac{x}{4})$ .

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Schritt 2.5.2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.5.2.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{4}$ in den Zähler.

$- 4 \frac{- x}{4} = - 4 \cdot - 1$

Schritt 2.5.2.3.1.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$4 (- 1) \frac{- x}{4} = - 4 \cdot - 1$

Schritt 2.5.2.3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \cdot - 1 \frac{- x}{4} = - 4 \cdot - 1$

Schritt 2.5.2.3.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - 4 \cdot - 1$

Schritt 2.5.2.3.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.5.2.3.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - 4 \cdot - 1$

Schritt 2.5.2.3.1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - 4 \cdot - 1$

Schritt 2.5.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.2.3.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = 4$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (1 - \frac{x}{4}) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 4$

Schritt 3