Algebra Beispiele

$(\sqrt{x} + y) (\sqrt{x} - y)$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{x} + y) (\sqrt{x} - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{x} (\sqrt{x} - y) + y (\sqrt{x} - y)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- y) + y (\sqrt{x} - y)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- y) + y \sqrt{x} + y (- y)$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- y) + y \sqrt{x} + y (- y)$ .

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Schritt 2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $\sqrt{x} (- y)$ und $y \sqrt{x}$ neu an.

$\sqrt{x} \sqrt{x} - y \sqrt{x} + y \sqrt{x} + y (- y)$

Schritt 2.1.2

Addiere $- y \sqrt{x}$ und $y \sqrt{x}$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} + 0 + y (- y)$

Schritt 2.1.3

Addiere $\sqrt{x} \sqrt{x}$ und $0$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} + y (- y)$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + y (- y)$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + y (- y)$

Schritt 2.2.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + y (- y)$

Schritt 2.2.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

${\sqrt{x}}^{2} + y (- y)$

Schritt 2.2.2

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 2.2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + y (- y)$

Schritt 2.2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y (- y)$

Schritt 2.2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} + y (- y)$

Schritt 2.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{2}{2}} + y (- y)$

Schritt 2.2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} + y (- y)$

Schritt 2.2.2.5

Vereinfache.

$x + y (- y)$

Schritt 2.2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x - y \cdot y$

Schritt 2.2.4

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.4.1

Bewege $y$ .

$x - (y \cdot y)$

Schritt 2.2.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x - y^{2}$