Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[6]{x}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{6}}} = x^{a}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{a} = \frac{\sqrt[6]{x}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{6}}}$ um.

$x^{a} = \frac{\sqrt[6]{x}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{6}}}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[6]{x}$ als $x^{\frac{1}{6}}$ neu zu schreiben.

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{6}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{6}}}$

Schritt 3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{6}}}{x^{5 (\frac{1}{6})}}$

Schritt 4

Bringe $x^{5 (\frac{1}{6})}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6}} x^{- 5 (\frac{1}{6})}$

Schritt 5

Multipliziere $x^{\frac{1}{6}}$ mit $x^{- 5 (\frac{1}{6})}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} - 5 (\frac{1}{6})}$

Schritt 5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{6}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} + \frac{- 5}{6}}$

Schritt 5.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} - \frac{5}{6}}$

Schritt 5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{a} = x^{\frac{1 - 5}{6}}$

Schritt 5.4

Subtrahiere $5$ von $1$ .

$x^{a} = x^{\frac{- 4}{6}}$

Schritt 5.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $6$ .

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Schritt 5.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$x^{a} = x^{\frac{2 (- 2)}{6}}$

Schritt 5.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x^{a} = x^{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

Schritt 5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{a} = x^{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

Schritt 5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{a} = x^{\frac{- 2}{3}}$

Schritt 5.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{a} = x^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 6

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$a = - \frac{2}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = - \frac{2}{3}$

Dezimalform:

$a = - 0.\overline{6}$