Algebra Beispiele

$y = \frac{1}{2} (x + 4) (x - 2)$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 4) (x - 2)$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$y = (\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 4) (x - 2)$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = (\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2))) (x - 2)$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = (\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)) (x - 2)$

Schritt 2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$y = (\frac{x}{2} + 2) (x - 2)$

Schritt 3

Multipliziere $(\frac{x}{2} + 2) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{x}{2} \cdot (x - 2) + 2 (x - 2)$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 2 + 2 (x - 2)$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $\frac{x}{2} x$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kombiniere $\frac{x}{2}$ und $x$ .

$y = \frac{x \cdot x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$

Schritt 4.1.1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{x \cdot x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$

Schritt 4.1.1.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{x \cdot x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$

Schritt 4.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{x^{1 + 1}}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$

Schritt 4.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot (2 (- 1)) + 2 x + 2 \cdot - 2$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot (2 \cdot - 1) + 2 x + 2 \cdot - 2$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x^{2}}{2} + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 2$

Schritt 4.1.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 2$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$y = \frac{x^{2}}{2} - x + 2 x + 2 \cdot - 2$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - x + 2 x - 4$

Schritt 4.2

Addiere $- x$ und $2 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + x - 4$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{2} x^{2} + x - 4$

Schritt 6