Algebra Beispiele

$x^{6} y^{4} (x^{4} - 16) - 9 (x^{4} - 16)$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{4} - 16$ aus $x^{6} y^{4} (x^{4} - 16) - 9 (x^{4} - 16)$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{4} - 16$ aus $x^{6} y^{4} (x^{4} - 16)$ heraus.

$(x^{4} - 16) (x^{6} y^{4}) - 9 (x^{4} - 16)$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{4} - 16$ aus $- 9 (x^{4} - 16)$ heraus.

$(x^{4} - 16) (x^{6} y^{4}) + (x^{4} - 16) \cdot - 9$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x^{4} - 16$ aus $(x^{4} - 16) (x^{6} y^{4}) + (x^{4} - 16) \cdot - 9$ heraus.

$(x^{4} - 16) (x^{6} y^{4} - 9)$

Schritt 2

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$({(x^{2})}^{2} - 16) (x^{6} y^{4} - 9)$

Schritt 3

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$({(x^{2})}^{2} - 4^{2}) (x^{6} y^{4} - 9)$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x^{2}$ und $b = 4$ .

$(x^{2} + 4) (x^{2} - 4) (x^{6} y^{4} - 9)$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}) (x^{6} y^{4} - 9)$

Schritt 5.2

Faktorisiere.

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Schritt 5.2.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$(x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)) (x^{6} y^{4} - 9)$

Schritt 5.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{6} y^{4} - 9)$

Schritt 6

Schreibe $x^{6} y^{4}$ als ${(x^{3} y^{2})}^{2}$ um.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ({(x^{3} y^{2})}^{2} - 9)$

Schritt 7

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ({(x^{3} y^{2})}^{2} - 3^{2})$

Schritt 8

Faktorisiere.

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Schritt 8.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x^{3} y^{2}$ und $b = 3$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ((x^{3} y^{2} + 3) (x^{3} y^{2} - 3))$

Schritt 8.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{3} y^{2} + 3) (x^{3} y^{2} - 3)$