Algebra Beispiele

$4 w (w - 3) = 24$

Schritt 1

Vereinfache $4 w (w - 3)$ .

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 w \cdot w + 4 w \cdot - 3 = 24$

Schritt 1.2

Multipliziere $w$ mit $w$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $w$ .

$4 (w \cdot w) + 4 w \cdot - 3 = 24$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $w$ mit $w$ .

$4 w^{2} + 4 w \cdot - 3 = 24$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$4 w^{2} - 12 w = 24$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $4 w^{2} - 12 w = 24$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 w^{2} - 12 w = 24$ durch $4$ .

$\frac{4 w^{2}}{4} + \frac{- 12 w}{4} = \frac{24}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 w^{2}}{4} + \frac{- 12 w}{4} = \frac{24}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2

Dividiere $w^{2}$ durch $1$ .

$w^{2} + \frac{- 12 w}{4} = \frac{24}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und $4$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 12 w$ heraus.

$w^{2} + \frac{4 (- 3 w)}{4} = \frac{24}{4}$

Schritt 2.2.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$w^{2} + \frac{4 (- 3 w)}{4 (1)} = \frac{24}{4}$

Schritt 2.2.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$w^{2} + \frac{4 (- 3 w)}{4 \cdot 1} = \frac{24}{4}$

Schritt 2.2.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$w^{2} + \frac{- 3 w}{1} = \frac{24}{4}$

Schritt 2.2.1.2.2.4

Dividiere $- 3 w$ durch $1$ .

$w^{2} - 3 w = \frac{24}{4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $24$ durch $4$ .

$w^{2} - 3 w = 6$

Schritt 3

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 4

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$w^{2} - 3 w + {(- \frac{3}{2})}^{2} = 6 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{2}$ an.

$w^{2} - 3 w + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} = 6 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 5.1.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$w^{2} - 3 w + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}} = 6 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 5.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$w^{2} - 3 w + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}} = 6 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 5.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$w^{2} - 3 w + \frac{3^{2}}{2^{2}} = 6 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 5.1.1.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{2^{2}} = 6 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 5.1.1.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = 6 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $6 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.2.1.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{2}$ an.

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = 6 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 5.2.1.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = 6 + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Schritt 5.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = 6 + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Schritt 5.2.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = 6 + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Schritt 5.2.1.1.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = 6 + \frac{9}{2^{2}}$

Schritt 5.2.1.1.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = 6 + \frac{9}{4}$

Schritt 5.2.1.2

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = 6 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Schritt 5.2.1.3

Kombiniere $6$ und $\frac{4}{4}$ .

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = \frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Schritt 5.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 9}{4}$

Schritt 5.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.1.5.1

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = \frac{24 + 9}{4}$

Schritt 5.2.1.5.2

Addiere $24$ und $9$ .

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = \frac{33}{4}$

Schritt 6

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(w - \frac{3}{2})}^{2}$ .

${(w - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{33}{4}$

Schritt 7

Löse die Gleichung nach $w$ auf.

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Schritt 7.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$w - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{\frac{33}{4}}$

Schritt 7.2

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{33}{4}}$ .

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Schritt 7.2.1

Schreibe $\sqrt{\frac{33}{4}}$ als $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{4}}$ um.

$w - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{4}}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.2.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$w - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 7.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$w - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{33}}{2}$

Schritt 7.3

Addiere $\frac{3}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$w = \pm \frac{\sqrt{33}}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$w = \pm \frac{\sqrt{33}}{2} + \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$w = 4.37228132 \dots, - 1.37228132 \dots$