Algebra Beispiele

$\frac{1}{16} x^{2} + \frac{1}{3} x + \frac{4}{9}$

Schritt 1

Forme den mittleren Term um.

$\frac{1}{16} x^{2} + 2 (\frac{1}{4} x) \frac{2}{3} + 0 + \frac{4}{9}$

Schritt 2

Ordne Terme um.

$\frac{1}{16} x^{2} + 2 (\frac{1}{4} x) \frac{2}{3} + \frac{4}{9} + 0$

Schritt 3

Faktorisiere die ersten drei Terme mithilfe der binomischen Formeln.

${(\frac{1}{4} x + \frac{2}{3})}^{2} + 0$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x$ .

${(\frac{x}{4} + \frac{2}{3})}^{2} + 0$

Schritt 5

Schreibe ${(\frac{x}{4} + \frac{2}{3})}^{2}$ als $(\frac{x}{4} + \frac{2}{3}) (\frac{x}{4} + \frac{2}{3})$ um.

$(\frac{x}{4} + \frac{2}{3}) (\frac{x}{4} + \frac{2}{3}) + 0$

Schritt 6

Multipliziere $(\frac{x}{4} + \frac{2}{3}) (\frac{x}{4} + \frac{2}{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{4} (\frac{x}{4} + \frac{2}{3}) + \frac{2}{3} (\frac{x}{4} + \frac{2}{3}) + 0$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} (\frac{x}{4} + \frac{2}{3}) + 0$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Schritt 7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Multipliziere $\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4}$ .

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Schritt 7.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{x}{4}$ mit $\frac{x}{4}$ .

$\frac{x \cdot x}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Schritt 7.1.1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} x}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Schritt 7.1.1.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Schritt 7.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Schritt 7.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Schritt 7.1.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Schritt 7.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{2 (2)} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Schritt 7.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Schritt 7.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Schritt 7.1.3

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Schritt 7.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Schritt 7.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{2 (2)} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Schritt 7.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{2 \cdot 2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Schritt 7.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Schritt 7.1.6

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{6} + \frac{x}{3 \cdot 2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Schritt 7.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{6} + \frac{x}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Schritt 7.1.8

Multipliziere $\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$ .

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Schritt 7.1.8.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{6} + \frac{x}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} + 0$

Schritt 7.1.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{6} + \frac{x}{6} + \frac{4}{3 \cdot 3} + 0$

Schritt 7.1.8.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{6} + \frac{x}{6} + \frac{4}{9} + 0$

Schritt 7.2

Addiere $\frac{x}{6}$ und $\frac{x}{6}$ .

$\frac{x^{2}}{16} + 2 \frac{x}{6} + \frac{4}{9} + 0$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{x^{2}}{16} + 2 \frac{x}{2 (3)} + \frac{4}{9} + 0$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2}}{16} + 2 \frac{x}{2 \cdot 3} + \frac{4}{9} + 0$

Schritt 8.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{3} + \frac{4}{9} + 0$

Schritt 9

Addiere $\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{3} + \frac{4}{9}$ und $0$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{3} + \frac{4}{9}$

Schritt 10

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 10.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{x^{2}}{4^{2}} + \frac{x}{3} + \frac{4}{9}$

Schritt 10.2

Schreibe $\frac{x^{2}}{4^{2}}$ als ${(\frac{x}{4})}^{2}$ um.

${(\frac{x}{4})}^{2} + \frac{x}{3} + \frac{4}{9}$

Schritt 10.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(\frac{x}{4})}^{2} + \frac{x}{3} + \frac{2^{2}}{9}$

Schritt 10.4

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

${(\frac{x}{4})}^{2} + \frac{x}{3} + \frac{2^{2}}{3^{2}}$

Schritt 10.5

Schreibe $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ als ${(\frac{2}{3})}^{2}$ um.

${(\frac{x}{4})}^{2} + \frac{x}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2}$

Schritt 10.6

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$\frac{x}{3} = 2 \cdot \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 10.7

Schreibe das Polynom neu.

${(\frac{x}{4})}^{2} + 2 \cdot \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2}$

Schritt 10.8

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = \frac{x}{4}$ und $b = \frac{2}{3}$ .

${(\frac{x}{4} + \frac{2}{3})}^{2}$