Algebra Beispiele

$1 + \frac{x - 5}{2} - \frac{x + 3}{5} \leq 0$

Schritt 1

Vereinfache $1 + \frac{x - 5}{2} - \frac{x + 3}{5}$ .

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Schritt 1.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{1}{1} + \frac{x - 5}{2} - \frac{x + 3}{5} \leq 0$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{10}{10} + \frac{x - 5}{2} - \frac{x + 3}{5} \leq 0$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10}{10} + \frac{x - 5}{2} - \frac{x + 3}{5} \leq 0$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $\frac{x - 5}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{10}{10} + \frac{x - 5}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x + 3}{5} \leq 0$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $\frac{x - 5}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{10}{10} + \frac{(x - 5) \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{x + 3}{5} \leq 0$

Schritt 1.1.6

Mutltipliziere $\frac{x + 3}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{10}{10} + \frac{(x - 5) \cdot 5}{2 \cdot 5} - (\frac{x + 3}{5} \cdot \frac{2}{2}) \leq 0$

Schritt 1.1.7

Mutltipliziere $\frac{x + 3}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{10}{10} + \frac{(x - 5) \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{(x + 3) \cdot 2}{5 \cdot 2} \leq 0$

Schritt 1.1.8

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{10}{10} + \frac{(x - 5) \cdot 5}{10} - \frac{(x + 3) \cdot 2}{5 \cdot 2} \leq 0$

Schritt 1.1.9

Stelle die Faktoren von $5 \cdot 2$ um.

$\frac{10}{10} + \frac{(x - 5) \cdot 5}{10} - \frac{(x + 3) \cdot 2}{2 \cdot 5} \leq 0$

Schritt 1.1.10

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{10}{10} + \frac{(x - 5) \cdot 5}{10} - \frac{(x + 3) \cdot 2}{10} \leq 0$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{10 + (x - 5) \cdot 5 - (x + 3) \cdot 2}{10} \leq 0$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 + x \cdot 5 - 5 \cdot 5 - (x + 3) \cdot 2}{10} \leq 0$

Schritt 1.3.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{10 + 5 \cdot x - 5 \cdot 5 - (x + 3) \cdot 2}{10} \leq 0$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$\frac{10 + 5 \cdot x - 25 - (x + 3) \cdot 2}{10} \leq 0$

Schritt 1.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 + 5 x - 25 + (- x - 1 \cdot 3) \cdot 2}{10} \leq 0$

Schritt 1.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{10 + 5 x - 25 + (- x - 3) \cdot 2}{10} \leq 0$

Schritt 1.3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 + 5 x - 25 - x \cdot 2 - 3 \cdot 2}{10} \leq 0$

Schritt 1.3.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{10 + 5 x - 25 - 2 x - 3 \cdot 2}{10} \leq 0$

Schritt 1.3.8

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{10 + 5 x - 25 - 2 x - 6}{10} \leq 0$

Schritt 1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.4.1

Subtrahiere $25$ von $10$ .

$\frac{5 x - 15 - 2 x - 6}{10} \leq 0$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $2 x$ von $5 x$ .

$\frac{3 x - 15 - 6}{10} \leq 0$

Schritt 1.4.3

Subtrahiere $6$ von $- 15$ .

$\frac{3 x - 21}{10} \leq 0$

Schritt 1.4.4

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 21$ heraus.

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Schritt 1.4.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 (x) - 21}{10} \leq 0$

Schritt 1.4.4.2

Faktorisiere $3$ aus $- 21$ heraus.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 7}{10} \leq 0$

Schritt 1.4.4.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 7$ heraus.

$\frac{3 (x - 7)}{10} \leq 0$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $10$ .

$\frac{3 (x - 7)}{10} \cdot 10 \leq 0 \cdot 10$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{3 (x - 7)}{10} \cdot 10$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x - 7)}{10} \cdot 10 \leq 0 \cdot 10$

Schritt 3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 (x - 7) \leq 0 \cdot 10$

Schritt 3.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x + 3 \cdot - 7 \leq 0 \cdot 10$

Schritt 3.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 7$ .

$3 x - 21 \leq 0 \cdot 10$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $10$ .

$3 x - 21 \leq 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $21$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$3 x \leq 21$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x \leq 21$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x \leq 21$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{21}{3}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{21}{3}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{21}{3}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $21$ durch $3$ .

$x \leq 7$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \leq 7$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 7]$