Algebra Beispiele

${(x + 2)}^{3} = x (x^{2} - 10 x + 25)$

Schritt 1

Subtrahiere $x (x^{2} - 10 x + 25)$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x + 2)}^{3} - x (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Schritt 2

Vereinfache ${(x + 2)}^{3} - x (x^{2} - 10 x + 25)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3} - x (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Schritt 2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3} - x (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Schritt 2.1.2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 2^{3} - x (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Schritt 2.1.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 2^{3} - x (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Schritt 2.1.2.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x \cdot x^{2} - x (- 10 x) - x \cdot 25 = 0$

Schritt 2.1.4

Vereinfache.

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Schritt 2.1.4.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - (x^{2} x) - x (- 10 x) - x \cdot 25 = 0$

Schritt 2.1.4.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.1.4.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - (x^{2} x^{1}) - x (- 10 x) - x \cdot 25 = 0$

Schritt 2.1.4.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{2 + 1} - x (- 10 x) - x \cdot 25 = 0$

Schritt 2.1.4.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} - x (- 10 x) - x \cdot 25 = 0$

Schritt 2.1.4.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} - 1 \cdot - 10 x \cdot x - x \cdot 25 = 0$

Schritt 2.1.4.3

Mutltipliziere $25$ mit $- 1$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} - 1 \cdot - 10 x \cdot x - 25 x = 0$

Schritt 2.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.5.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.5.1.1

Bewege $x$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} - 1 \cdot - 10 (x \cdot x) - 25 x = 0$

Schritt 2.1.5.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} - 1 \cdot - 10 x^{2} - 25 x = 0$

Schritt 2.1.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 10$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} + 10 x^{2} - 25 x = 0$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} + 10 x^{2} - 25 x$ .

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $x^{3}$ von $x^{3}$ .

$6 x^{2} + 12 x + 8 + 0 + 10 x^{2} - 25 x = 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $6 x^{2} + 12 x + 8$ und $0$ .

$6 x^{2} + 12 x + 8 + 10 x^{2} - 25 x = 0$

Schritt 2.3

Addiere $6 x^{2}$ und $10 x^{2}$ .

$16 x^{2} + 12 x + 8 - 25 x = 0$

Schritt 2.4

Subtrahiere $25 x$ von $12 x$ .

$16 x^{2} - 13 x + 8 = 0$

Schritt 3

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c = 0$

Schritt 4

Die Standardform ist $16 x^{2} - 13 x + 8$ .

$16 x^{2} - 13 x + 8 = 0$

Schritt 5