Algebra Beispiele

$\frac{x + 2}{2 x - 2} - \frac{- 2 x - 1}{x^{2} - 4 x + 3}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 2$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{x + 2}{2 (x) - 2} - \frac{- 2 x - 1}{x^{2} - 4 x + 3}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{x + 2}{2 (x) + 2 (- 1)} - \frac{- 2 x - 1}{x^{2} - 4 x + 3}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{x + 2}{2 (x - 1)} - \frac{- 2 x - 1}{x^{2} - 4 x + 3}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2} - 4 x + 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $3$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 3, - 1$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x + 2}{2 (x - 1)} - \frac{- 2 x - 1}{(x - 3) (x - 1)}$

Schritt 2

Um $\frac{x + 2}{2 (x - 1)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x + 2}{2 (x - 1)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{- 2 x - 1}{(x - 3) (x - 1)}$

Schritt 3

Um $- \frac{- 2 x - 1}{(x - 3) (x - 1)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 2}{2 (x - 1)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{- 2 x - 1}{(x - 3) (x - 1)} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 (x - 1) (x - 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{x + 2}{2 (x - 1)}$ mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 3)}{2 (x - 1) (x - 3)} - \frac{- 2 x - 1}{(x - 3) (x - 1)} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{- 2 x - 1}{(x - 3) (x - 1)}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 3)}{2 (x - 1) (x - 3)} - \frac{(- 2 x - 1) \cdot 2}{(x - 3) (x - 1) \cdot 2}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(x - 3) (x - 1) \cdot 2$ um.

$\frac{(x + 2) (x - 3)}{2 (x - 1) (x - 3)} - \frac{(- 2 x - 1) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + 2) (x - 3) - (- 2 x - 1) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Multipliziere $(x + 2) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x - 3) + 2 (x - 3) - (- 2 x - 1) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 (x - 3) - (- 2 x - 1) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3 - (- 2 x - 1) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 6.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3 - (- 2 x - 1) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 6.2.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 3 - (- 2 x - 1) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 6.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 3 x + 2 x - 6 - (- 2 x - 1) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 6.2.2

Addiere $- 3 x$ und $2 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 6 - (- 2 x - 1) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - x - 6 + (- (- 2 x) - - 1) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x - 6 + (2 x - - 1) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x - 6 + (2 x + 1) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 6.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - x - 6 + 2 x \cdot 2 + 1 \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 6.7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x^{2} - x - 6 + 4 x + 1 \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 6.8

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} - x - 6 + 4 x + 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 6.9

Addiere $- x$ und $4 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 6 + 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 6.10

Addiere $- 6$ und $2$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 4}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 6.11

Faktorisiere $x^{2} + 3 x - 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 6.11.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 4$ und deren Summe $3$ ist.

$- 1, 4$

Schritt 6.11.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 4}{2 (x - 3)}$