Algebra Beispiele

${(2 b^{- 3} d^{6})}^{4} \cdot 3 b^{7} d$

Schritt 1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 {(2 b^{- 3} d^{6})}^{4} b^{7} d$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 {(2 \frac{1}{b^{3}} d^{6})}^{4} b^{7} d$

Schritt 3

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{b^{3}}$ .

$3 {(\frac{2}{b^{3}} d^{6})}^{4} b^{7} d$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{2}{b^{3}}$ und $d^{6}$ .

$3 {(\frac{2 d^{6}}{b^{3}})}^{4} b^{7} d$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 d^{6}}{b^{3}}$ an.

$3 \frac{{(2 d^{6})}^{4}}{{(b^{3})}^{4}} b^{7} d$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $2 d^{6}$ an.

$3 \frac{2^{4} {(d^{6})}^{4}}{{(b^{3})}^{4}} b^{7} d$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Potenziere $2$ mit $4$ .

$3 \frac{16 {(d^{6})}^{4}}{{(b^{3})}^{4}} b^{7} d$

Schritt 6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(d^{6})}^{4}$ .

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Schritt 6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{16 d^{6 \cdot 4}}{{(b^{3})}^{4}} b^{7} d$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$3 \frac{16 d^{24}}{{(b^{3})}^{4}} b^{7} d$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{3})}^{4}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{16 d^{24}}{b^{3 \cdot 4}} b^{7} d$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$3 \frac{16 d^{24}}{b^{12}} b^{7} d$

Schritt 8

Multipliziere $3 \frac{16 d^{24}}{b^{12}}$ .

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Schritt 8.1

Kombiniere $3$ und $\frac{16 d^{24}}{b^{12}}$ .

$\frac{3 (16 d^{24})}{b^{12}} b^{7} d$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $16$ mit $3$ .

$\frac{48 d^{24}}{b^{12}} b^{7} d$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b^{7}$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $b^{7}$ aus $b^{12}$ heraus.

$\frac{48 d^{24}}{b^{7} b^{5}} b^{7} d$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{48 d^{24}}{b^{7} b^{5}} b^{7} d$

Schritt 9.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{48 d^{24}}{b^{5}} d$

Schritt 10

Multipliziere $\frac{48 d^{24}}{b^{5}} d$ .

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Schritt 10.1

Kombiniere $\frac{48 d^{24}}{b^{5}}$ und $d$ .

$\frac{48 d^{24} d}{b^{5}}$

Schritt 10.2

Potenziere $d$ mit $1$ .

$\frac{48 (d^{1} d^{24})}{b^{5}}$

Schritt 10.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{48 d^{1 + 24}}{b^{5}}$

Schritt 10.4

Addiere $1$ und $24$ .

$\frac{48 d^{25}}{b^{5}}$