Algebra Beispiele

$(3, 5)$ , $(- 3, r)$ , $m = \frac{3}{4}$

Schritt 1

Die Steigung $m$ ist gleich der Änderung in $y$ dividiert durch die Änderung in $x$ .

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 2

Setze die Werte der bekannten Parameter ein.

$\frac{3}{4} = \frac{r - (5)}{- 3 - (3)}$

Schritt 3

Löse nach $r$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{r - (5)}{- 3 - (3)} = \frac{3}{4}$ um.

$\frac{r - (5)}{- 3 - (3)} = \frac{3}{4}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 3 - (3)$ .

$(- 3 - 1 \cdot 3) \frac{r - (5)}{- 3 - 1 \cdot 3} = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $(- 3 - 1 \cdot 3) \frac{r - (5)}{- 3 - 1 \cdot 3}$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$(- 3 - 1 \cdot 3) \frac{r - 5}{- 3 - 1 \cdot 3} = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Schritt 3.3.1.1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$(- 3 - 1 \cdot 3) \frac{r - 5}{- 3 - 3} = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Subtrahiere $3$ von $- 3$ .

$(- 3 - 1 \cdot 3) \frac{r - 5}{- 6} = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Schritt 3.3.1.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.3.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$(- 3 - 3) \frac{r - 5}{- 6} = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Schritt 3.3.1.1.3.2

Subtrahiere $3$ von $- 3$ .

$- 6 \frac{r - 5}{- 6} = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Schritt 3.3.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.3.1.1.3.3.1

Faktorisiere $6$ aus $- 6$ heraus.

$6 (- 1) \frac{r - 5}{- 6} = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Schritt 3.3.1.1.3.3.2

Faktorisiere $6$ aus $- 6$ heraus.

$6 \cdot - 1 \frac{r - 5}{6 \cdot - 1} = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Schritt 3.3.1.1.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \cdot - 1 \frac{r - 5}{6 \cdot - 1} = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Schritt 3.3.1.1.3.3.4

Forme den Ausdruck um.

$- 1 \frac{r - 5}{- 1} = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Schritt 3.3.1.1.3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.1.1.3.4.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{r - 5}{- 1}$ .

$- 1 (- 1 \cdot (r - 5)) = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Schritt 3.3.1.1.3.4.2

Schreibe $- 1 \cdot (r - 5)$ als $- (r - 5)$ um.

$- 1 (- (r - 5)) = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Schritt 3.3.1.1.3.5

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 (- r - - 5) = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Schritt 3.3.1.1.3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$- 1 (- r + 5) = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Schritt 3.3.1.1.3.7

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 (- r) - 1 \cdot 5 = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Schritt 3.3.1.1.4

Multipliziere $- 1 (- r)$ .

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Schritt 3.3.1.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 r - 1 \cdot 5 = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Schritt 3.3.1.1.4.2

Mutltipliziere $r$ mit $1$ .

$r - 1 \cdot 5 = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Schritt 3.3.1.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$r - 5 = (- 3 - (3)) \frac{3}{4}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $(- 3 - (3)) \frac{3}{4}$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$r - 5 = (- 3 - 3) \frac{3}{4}$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Subtrahiere $3$ von $- 3$ .

$r - 5 = - 6 (\frac{3}{4})$

Schritt 3.3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$r - 5 = 2 (- 3) \frac{3}{4}$

Schritt 3.3.2.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$r - 5 = 2 \cdot - 3 \frac{3}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.3.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r - 5 = 2 \cdot - 3 \frac{3}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.3.2.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$r - 5 = - 3 (\frac{3}{2})$

Schritt 3.3.2.1.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3}{2}$ .

$r - 5 = \frac{- 3 \cdot 3}{2}$

Schritt 3.3.2.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$r - 5 = \frac{- 9}{2}$

Schritt 3.3.2.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$r - 5 = - \frac{9}{2}$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die nicht $r$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$r = - \frac{9}{2} + 5$

Schritt 3.4.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$r = - \frac{9}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.4.3

Kombiniere $5$ und $\frac{2}{2}$ .

$r = - \frac{9}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$r = \frac{- 9 + 5 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$r = \frac{- 9 + 10}{2}$

Schritt 3.4.5.2

Addiere $- 9$ und $10$ .

$r = \frac{1}{2}$