Algebra Beispiele

$p (x) = - \frac{1}{2} x^{3} + \frac{3}{2} x - 1$

Schritt 1

Bestimme den Punkt bei $x = - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = - \frac{{(- 2)}^{3}}{2} + \frac{3 (- 2)}{2} - 1$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 2) = - 1 + \frac{- {(- 2)}^{3} + 3 (- 2)}{2}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$f (- 2) = - 1 + \frac{8 + 3 (- 2)}{2}$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$f (- 2) = - 1 + \frac{8 + 3 (- 2)}{2}$

Schritt 1.2.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$f (- 2) = - 1 + \frac{8 - 6}{2}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Subtrahiere $6$ von $8$ .

$f (- 2) = - 1 + \frac{2}{2}$

Schritt 1.2.3.2

Dividiere $2$ durch $2$ .

$f (- 2) = - 1 + 1$

Schritt 1.2.3.3

Addiere $- 1$ und $1$ .

$f (- 2) = 0$

Schritt 1.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 1.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{3}}{2} + \frac{3 (- 1)}{2} - 1$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 1) = - 1 + \frac{- {(- 1)}^{3} + 3 (- 1)}{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- 1) = - 1 + \frac{(- 1) {(- 1)}^{3} + 3 (- 1)}{2}$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- 1) = - 1 + \frac{{(- 1)}^{1 + 3} + 3 (- 1)}{2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Addiere $1$ und $3$ .

$f (- 1) = - 1 + \frac{{(- 1)}^{4} + 3 (- 1)}{2}$

Schritt 2.2.2.2

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$f (- 1) = - 1 + \frac{1 + 3 (- 1)}{2}$

Schritt 2.2.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 + \frac{1 - 3}{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$f (- 1) = - 1 + \frac{- 2}{2}$

Schritt 2.2.3.2

Dividiere $- 2$ durch $2$ .

$f (- 1) = - 1 - 1$

Schritt 2.2.3.3

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$f (- 1) = - 2$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung ist $- 2$ .

$- 2$

Schritt 2.3

Konvertiere $- 2$ nach Dezimal.

$y = - 2$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{3 (0)}{2} - 1$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (0) = - 1 + \frac{- {(0)}^{3} + 3 (0)}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = - 1 + \frac{- 0 + 3 (0)}{2}$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$f (0) = - 1 + \frac{0 + 3 (0)}{2}$

Schritt 3.2.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$f (0) = - 1 + \frac{0 + 0}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Addiere $0$ und $0$ .

$f (0) = - 1 + \frac{0}{2}$

Schritt 3.2.3.2

Dividiere $0$ durch $2$ .

$f (0) = - 1 + 0$

Schritt 3.2.3.3

Addiere $- 1$ und $0$ .

$f (0) = - 1$

Schritt 3.2.4

Die endgültige Lösung ist $- 1$ .

$- 1$

Schritt 3.3

Konvertiere $- 1$ nach Dezimal.

$y = - 1$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = - \frac{{(1)}^{3}}{2} + \frac{3 (1)}{2} - 1$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (1) = - 1 + \frac{- {(1)}^{3} + 3 (1)}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = - 1 + \frac{- 1 \cdot 1 + 3 (1)}{2}$

Schritt 4.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f (1) = - 1 + \frac{- 1 + 3 (1)}{2}$

Schritt 4.2.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$f (1) = - 1 + \frac{- 1 + 3}{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Addiere $- 1$ und $3$ .

$f (1) = - 1 + \frac{2}{2}$

Schritt 4.2.3.2

Dividiere $2$ durch $2$ .

$f (1) = - 1 + 1$

Schritt 4.2.3.3

Addiere $- 1$ und $1$ .

$f (1) = 0$

Schritt 4.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 4.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 5

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = - \frac{{(2)}^{3}}{2} + \frac{3 (2)}{2} - 1$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (2) = - 1 + \frac{- {(2)}^{3} + 3 (2)}{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$f (2) = - 1 + \frac{- 1 \cdot 8 + 3 (2)}{2}$

Schritt 5.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$f (2) = - 1 + \frac{- 8 + 3 (2)}{2}$

Schritt 5.2.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$f (2) = - 1 + \frac{- 8 + 6}{2}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Addiere $- 8$ und $6$ .

$f (2) = - 1 + \frac{- 2}{2}$

Schritt 5.2.3.2

Dividiere $- 2$ durch $2$ .

$f (2) = - 1 - 1$

Schritt 5.2.3.3

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$f (2) = - 2$

Schritt 5.2.4

Die endgültige Lösung ist $- 2$ .

$- 2$

Schritt 5.3

Konvertiere $- 2$ nach Dezimal.

$y = - 2$

Schritt 6

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & - 2 \\ 0 & - 1 \\ 1 & 0 \\ 2 & - 2 \end{array}$

Schritt 7

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der ausgewählten Punkte graphisch dargestellt werden.

Steigt nach links an und fällt nach rechts ab

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & - 2 \\ 0 & - 1 \\ 1 & 0 \\ 2 & - 2 \end{array}$

Schritt 8