Algebra Beispiele

$3 {(\frac{1}{4})}^{x + 1} < 192$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $3 {(\frac{1}{4})}^{x + 1} < 192$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 {(\frac{1}{4})}^{x + 1} < 192$ durch $3$ .

$\frac{3 {(\frac{1}{4})}^{x + 1}}{3} < \frac{192}{3}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 {(\frac{1}{4})}^{x + 1}}{3} < \frac{192}{3}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere ${(\frac{1}{4})}^{x + 1}$ durch $1$ .

${(\frac{1}{4})}^{x + 1} < \frac{192}{3}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{4}$ an.

$\frac{1^{x + 1}}{4^{x + 1}} < \frac{192}{3}$

Schritt 1.2.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{4^{x + 1}} < \frac{192}{3}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $192$ durch $3$ .

$\frac{1}{4^{x + 1}} < 64$

Schritt 2

Bringe $4^{x + 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{- (x + 1)} < 64$

Schritt 3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$4^{- (x + 1)} < 4^{3}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- (x + 1) < 3$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- (x + 1)$ .

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- x - 1 \cdot 1 < 3$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- x - 1 < 3$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- x < 3 + 1$

Schritt 5.2.2

Addiere $3$ und $1$ .

$- x < 4$

Schritt 5.3

Teile jeden Ausdruck in $- x < 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Teile jeden Term in $- x < 4$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{4}{- 1}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} > \frac{4}{- 1}$

Schritt 5.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{4}{- 1}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.3.1

Dividiere $4$ durch $- 1$ .

$x > - 4$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > - 4$

Intervallschreibweise:

$(- 4, \infty)$

Schritt 7