Algebra Beispiele

$\frac{(x + 5) (x^{2} - 25)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Schritt 1

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $x + 5$ aus ${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x + 5) (x^{2} - 25)}{(x + 5) ((x + 5) {(x - 5)}^{2})}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 5) (x^{2} - 25)}{(x + 5) ((x + 5) {(x - 5)}^{2})}$

Schritt 1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} - 25}{(x + 5) {(x - 5)}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{(x + 5) {(x - 5)}^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) {(x - 5)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) {(x - 5)}^{2}}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 5}{{(x - 5)}^{2}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 5$ und ${(x - 5)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{(x - 5) \cdot 1}{{(x - 5)}^{2}}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $x - 5$ aus ${(x - 5)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x - 5) \cdot 1}{(x - 5) (x - 5)}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 5) \cdot 1}{(x - 5) (x - 5)}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x - 5}$