Algebra Beispiele

$- (4 w^{- 3} z^{- 5}) {(8 w)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 \frac{1}{w^{3}} z^{- 5} {(8 w)}^{2}$

Schritt 2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{w^{3}}$ .

$\frac{- 4}{w^{3}} z^{- 5} {(8 w)}^{2}$

Schritt 3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{w^{3}} z^{- 5} {(8 w)}^{2}$

Schritt 4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{4}{w^{3}} \cdot \frac{1}{z^{5}} {(8 w)}^{2}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{1}{z^{5}}$ mit $\frac{4}{w^{3}}$ .

$- \frac{4}{z^{5} w^{3}} {(8 w)}^{2}$

Schritt 6

Wende die Produktregel auf $8 w$ an.

$- \frac{4}{z^{5} w^{3}} (8^{2} w^{2})$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $w^{2}$ .

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Schritt 7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{z^{5} w^{3}}$ in den Zähler.

$\frac{- 4}{z^{5} w^{3}} (8^{2} w^{2})$

Schritt 7.2

Faktorisiere $w^{2}$ aus $z^{5} w^{3}$ heraus.

$\frac{- 4}{w^{2} (z^{5} w)} (8^{2} w^{2})$

Schritt 7.3

Faktorisiere $w^{2}$ aus $8^{2} w^{2}$ heraus.

$\frac{- 4}{w^{2} (z^{5} w)} (w^{2} \cdot 8^{2})$

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4}{w^{2} (z^{5} w)} (w^{2} \cdot 8^{2})$

Schritt 7.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 4}{z^{5} w} \cdot 8^{2}$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{- 4}{z^{5} w}$ und $8^{2}$ .

$\frac{- 4 \cdot 8^{2}}{z^{5} w}$

Schritt 9

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{- (4 \cdot 8^{2})}{z^{5} w}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 10.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{- (2^{2} \cdot 8^{2})}{z^{5} w}$

Schritt 10.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{- (2^{2} \cdot {(2^{3})}^{2})}{z^{5} w}$

Schritt 10.3

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{3})}^{2}$ .

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Schritt 10.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- (2^{2} \cdot 2^{3 \cdot 2})}{z^{5} w}$

Schritt 10.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{- (2^{2} \cdot 2^{6})}{z^{5} w}$

Schritt 11

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 2^{2 + 6}}{z^{5} w}$

Schritt 12

Addiere $2$ und $6$ .

$\frac{- 2^{8}}{z^{5} w}$

Schritt 13

Potenziere $2$ mit $8$ .

$\frac{- 1 \cdot 256}{z^{5} w}$

Schritt 14

Mutltipliziere $- 1$ mit $256$ .

$\frac{- 256}{z^{5} w}$

Schritt 15

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{256}{z^{5} w}$