Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 1}{x} \cdot \frac{2 x}{x + 1}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x} \cdot \frac{2 x}{x + 1}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x} \cdot \frac{2 x}{x + 1}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x} \cdot \frac{2 x}{x + 1}$

Schritt 2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 1}{x} \cdot (2 x)$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{x - 1}{x} \cdot (x \cdot 2)$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 1}{x} \cdot (x \cdot 2)$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$(x - 1) \cdot 2$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 2 - 1 \cdot 2$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 \cdot x - 1 \cdot 2$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 x - 2$