Algebra Beispiele

$\frac{2}{5} {(2)}^{x} = \frac{64}{5}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot 2^{x}) = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot 2^{x})$ .

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Schritt 2.1.1.1

Multipliziere $\frac{2}{5} \cdot 2^{x}$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $2^{x}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2^{x}}{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Schritt 2.1.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2^{x}$ .

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Schritt 2.1.1.1.2.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2^{1} \cdot 2^{x}}{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Schritt 2.1.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2^{1 + x}}{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Schritt 2.1.1.2

Kombinieren.

$\frac{5 \cdot 2^{1 + x}}{2 \cdot 5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Schritt 2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot 2^{1 + x}}{2 \cdot 5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Schritt 2.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{1 + x}}{2} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Schritt 2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2^{1 + x}$ und $2$ .

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Schritt 2.1.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2^{1 + x}$ heraus.

$\frac{2 \cdot 2^{x}}{2} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Schritt 2.1.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 \cdot 2^{x}}{2 (1)} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Schritt 2.1.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 2^{x}}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Schritt 2.1.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{x}}{1} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Schritt 2.1.1.4.2.4

Dividiere $2^{x}$ durch $1$ .

$2^{x} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{x} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2^{x} = \frac{1}{2} \cdot 64$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $64$ heraus.

$2^{x} = \frac{1}{2} \cdot (2 (32))$

Schritt 2.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{x} = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 32)$

Schritt 2.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2^{x} = 32$

Schritt 3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{x} = 2^{5}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = 5$