Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 7 x - 8} \div \frac{x^{2}}{x^{2} - 8 x}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 7 x - 8} \cdot \frac{x^{2} - 8 x}{x^{2}}$

Schritt 2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot x + x}{x^{2} - 7 x - 8} \cdot \frac{x^{2} - 8 x}{x^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x \cdot x + x^{1}}{x^{2} - 7 x - 8} \cdot \frac{x^{2} - 8 x}{x^{2}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1}{x^{2} - 7 x - 8} \cdot \frac{x^{2} - 8 x}{x^{2}}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 1$ heraus.

$\frac{x (x + 1)}{x^{2} - 7 x - 8} \cdot \frac{x^{2} - 8 x}{x^{2}}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 7 x - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 8, 1$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x (x + 1)}{(x - 8) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x}{x^{2}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x (x + 1)}{(x - 8) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x}{x \cdot x}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x + 1)}{(x - 8) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x}{x \cdot x}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 1}{(x - 8) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x}{x}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{x + 1}{(x - 8) (x + 1)}$ mit $\frac{x^{2} - 8 x}{x}$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - 8 x)}{(x - 8) (x + 1) x}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) (x^{2} - 8 x)}{(x - 8) (x + 1) x}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} - 8 x}{(x - 8) x}$

Schritt 7

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 8 x$ heraus.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot x - 8 x}{(x - 8) x}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $x$ aus $- 8 x$ heraus.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 8}{(x - 8) x}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 8$ heraus.

$\frac{x (x - 8)}{(x - 8) x}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x - 8)}{(x - 8) x}$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 8}{x - 8}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 8$ .

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 8}{x - 8}$

Schritt 9.2

Forme den Ausdruck um.

$1$