Algebra Beispiele

$9 x + 1 = 3 (x^{2} - 5) - (x - 3) (x + 2)$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$3 (x^{2} - 5) - (x - 3) (x + 2) = 9 x + 1$

Schritt 2

Vereinfache $3 (x^{2} - 5) - (x - 3) (x + 2)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} + 3 \cdot - 5 - (x - 3) (x + 2) = 9 x + 1$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$3 x^{2} - 15 - (x - 3) (x + 2) = 9 x + 1$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} - 15 + (- x - - 3) (x + 2) = 9 x + 1$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$3 x^{2} - 15 + (- x + 3) (x + 2) = 9 x + 1$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $(- x + 3) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} - 15 - x (x + 2) + 3 (x + 2) = 9 x + 1$

Schritt 2.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} - 15 - x \cdot x - x \cdot 2 + 3 (x + 2) = 9 x + 1$

Schritt 2.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} - 15 - x \cdot x - x \cdot 2 + 3 x + 3 \cdot 2 = 9 x + 1$

Schritt 2.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.6.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.6.1.1.1

Bewege $x$ .

$3 x^{2} - 15 - (x \cdot x) - x \cdot 2 + 3 x + 3 \cdot 2 = 9 x + 1$

Schritt 2.1.6.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{2} - 15 - x^{2} - x \cdot 2 + 3 x + 3 \cdot 2 = 9 x + 1$

Schritt 2.1.6.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$3 x^{2} - 15 - x^{2} - 2 x + 3 x + 3 \cdot 2 = 9 x + 1$

Schritt 2.1.6.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$3 x^{2} - 15 - x^{2} - 2 x + 3 x + 6 = 9 x + 1$

Schritt 2.1.6.2

Addiere $- 2 x$ und $3 x$ .

$3 x^{2} - 15 - x^{2} + x + 6 = 9 x + 1$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $3 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 15 + x + 6 = 9 x + 1$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 15$ und $6$ .

$2 x^{2} + x - 9 = 9 x + 1$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $9 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + x - 9 - 9 x = 1$

Schritt 3.2

Subtrahiere $9 x$ von $x$ .

$2 x^{2} - 8 x - 9 = 1$

Schritt 4

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 8 x - 9 - 1 = 0$

Schritt 5

Subtrahiere $1$ von $- 9$ .

$2 x^{2} - 8 x - 10 = 0$

Schritt 6

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} - 8 x - 10$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (x^{2}) - 8 x - 10 = 0$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 8 x$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) - 10 = 0$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 5 = 0$

Schritt 6.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ heraus.

$2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 5 = 0$

Schritt 6.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 5$ heraus.

$2 (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

Schritt 6.2

Faktorisiere.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 4 x - 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 6.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 5$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 5, 1$

Schritt 6.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$2 ((x - 5) (x + 1)) = 0$

Schritt 6.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (x - 5) (x + 1) = 0$

Schritt 7

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Schritt 8

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 8.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 9

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 9.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 9.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 10

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 (x - 5) (x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 5, - 1$