Algebra Beispiele

$\frac{x + y}{x - y} + \frac{x - y}{x + y}$

Schritt 1

Um $\frac{x + y}{x - y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} + \frac{x - y}{x + y}$

Schritt 2

Um $\frac{x - y}{x + y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} + \frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - y) (x + y)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x + y}{x - y}$ mit $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x - y) (x + y)} + \frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{x - y}{x + y}$ mit $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x - y) (x + y)} + \frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x - y) (x + y)$ um.

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + y) (x + y) + (x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Multipliziere $(x + y) (x + y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x + y) + y (x + y) + (x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x y + y (x + y) + (x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + (x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x y + y x + y \cdot y + (x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{x^{2} + x y + y x + y^{2} + (x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.2.2

Addiere $x y$ und $y x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Stelle $y$ und $x$ um.

$\frac{x^{2} + x y + x y + y^{2} + (x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.2.2.2

Addiere $x y$ und $x y$ .

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2} + (x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.3

Multipliziere $(x - y) (x - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2} + x (x - y) - y (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2} + x \cdot x + x (- y) - y (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2} + x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2} + x^{2} + x (- y) - y x - y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.4.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2} + x^{2} - x y - y x - y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.4.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2} + x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.4.1.4

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1.4.1

Bewege $y$ .

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2} + x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.4.1.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2} + x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.4.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2} + x^{2} - x y - y x + 1 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.4.1.6

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2} + x^{2} - x y - y x + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.4.2

Subtrahiere $y x$ von $- x y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.1

Bewege $y$ .

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2} + x^{2} - x y - 1 x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.4.2.2

Subtrahiere $x y$ von $- x y$ .

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2} + x^{2} - 2 x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.5

Addiere $x^{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x y + y^{2} - 2 x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $2 x y$ von $2 x y$ .

$\frac{2 x^{2} + y^{2} + 0 + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.7

Addiere $2 x^{2}$ und $0$ .

$\frac{2 x^{2} + y^{2} + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.8

Addiere $y^{2}$ und $y^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.9

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 y^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.9.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.9.2

Faktorisiere $2$ aus $2 y^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.9.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2}) + 2 (y^{2})$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x - y)}$