Algebra Beispiele

$- 3 x + y = 6$ $a x + 2 y = 4$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x = 6 - y$

$a x + 2 y = 4$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = 6 - y$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = 6 - y$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{6}{- 3} + \frac{- y}{- 3}$

$a x + 2 y = 4$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{6}{- 3} + \frac{- y}{- 3}$

$a x + 2 y = 4$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{- 3} + \frac{- y}{- 3}$

$a x + 2 y = 4$

$x = \frac{6}{- 3} + \frac{- y}{- 3}$

$a x + 2 y = 4$

$x = \frac{6}{- 3} + \frac{- y}{- 3}$

$a x + 2 y = 4$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $6$ durch $- 3$ .

$x = - 2 + \frac{- y}{- 3}$

$a x + 2 y = 4$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$a x + 2 y = 4$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$a x + 2 y = 4$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$a x + 2 y = 4$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$a x + 2 y = 4$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$a x + 2 y = 4$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a \cdot - 2 + a (\frac{y}{3}) + 2 y = 4$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Schritt 2.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $a$ .

$- 2 \cdot a + a (\frac{y}{3}) + 2 y = 4$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $a$ und $\frac{y}{3}$ .

$- 2 a + \frac{a y}{3} + 2 y = 4$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$- 2 a + \frac{a y}{3} + 2 y = 4$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Schritt 2.2

Addiere $2 a$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{a y}{3} + 2 y = 4 + 2 a$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $y$ aus $\frac{a y}{3} + 2 y$ heraus.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $y$ aus $\frac{a y}{3}$ heraus.

$y (\frac{a}{3}) + 2 y = 4 + 2 a$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $y$ aus $2 y$ heraus.

$y (\frac{a}{3}) + y \cdot 2 = 4 + 2 a$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $y$ aus $y \frac{a}{3} + y \cdot 2$ heraus.

$y (\frac{a}{3} + 2) = 4 + 2 a$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$y (\frac{a}{3} + 2) = 4 + 2 a$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $y (\frac{a}{3} + 2) = 4 + 2 a$ durch $\frac{a}{3} + 2$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $y (\frac{a}{3} + 2) = 4 + 2 a$ durch $\frac{a}{3} + 2$ .

$\frac{y (\frac{a}{3} + 2)}{\frac{a}{3} + 2} = \frac{4}{\frac{a}{3} + 2} + \frac{2 a}{\frac{a}{3} + 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\frac{a}{3} + 2$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (\frac{a}{3} + 2)}{\frac{a}{3} + 2} = \frac{4}{\frac{a}{3} + 2} + \frac{2 a}{\frac{a}{3} + 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{4}{\frac{a}{3} + 2} + \frac{2 a}{\frac{a}{3} + 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$y = \frac{4}{\frac{a}{3} + 2} + \frac{2 a}{\frac{a}{3} + 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$y = \frac{4}{\frac{a}{3} + 2} + \frac{2 a}{\frac{a}{3} + 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{4 + 2 a}{\frac{a}{3} + 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Schritt 2.4.3.2

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $3$ .

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Schritt 2.4.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{4 + 2 a}{\frac{a}{3} + 2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{3}{3} \cdot \frac{4 + 2 a}{\frac{a}{3} + 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Schritt 2.4.3.2.2

Kombinieren.

$y = \frac{3 (4 + 2 a)}{3 (\frac{a}{3} + 2)}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$y = \frac{3 (4 + 2 a)}{3 (\frac{a}{3} + 2)}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Schritt 2.4.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{3 \cdot 4 + 3 (2 a)}{3 (\frac{a}{3}) + 3 \cdot 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Schritt 2.4.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 \cdot 4 + 3 (2 a)}{3 (\frac{a}{3}) + 3 \cdot 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Schritt 2.4.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3 \cdot 4 + 3 (2 a)}{a + 3 \cdot 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$y = \frac{3 \cdot 4 + 3 (2 a)}{a + 3 \cdot 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Schritt 2.4.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.3.5.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 4 + 3 \cdot 2 a$ heraus.

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Schritt 2.4.3.5.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 4$ heraus.

$y = \frac{3 (4) + 3 \cdot (2 a)}{a + 3 \cdot 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Schritt 2.4.3.5.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 2 a$ heraus.

$y = \frac{3 (4) + 3 (2 a)}{a + 3 \cdot 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Schritt 2.4.3.5.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (4) + 3 (2 a)$ heraus.

$y = \frac{3 (4 + 2 a)}{a + 3 \cdot 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$y = \frac{3 (4 + 2 a)}{a + 3 \cdot 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Schritt 2.4.3.5.2

Faktorisiere $2$ aus $4 + 2 a$ heraus.

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Schritt 2.4.3.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{3 (2 \cdot 2 + 2 a)}{a + 3 \cdot 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Schritt 2.4.3.5.2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 2 + 2 a$ heraus.

$y = \frac{3 (2 (2 + a))}{a + 3 \cdot 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$y = \frac{3 \cdot (2 (2 + a))}{a + 3 \cdot 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Schritt 2.4.3.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 3 \cdot 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 3 \cdot 2}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Schritt 2.4.3.6

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $- 2 + \frac{\frac{6 (2 + a)}{a + 6}}{3}$ .

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Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - 2 + \frac{6 (2 + a)}{a + 6} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6 (2 + a)$ heraus.

$x = - 2 + \frac{3 (2 (2 + a))}{a + 6} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

Schritt 3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - 2 + \frac{3 (2 (2 + a))}{a + 6} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

Schritt 3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - 2 + \frac{2 (2 + a)}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

$x = - 2 + \frac{2 (2 + a)}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

$x = - 2 + \frac{2 (2 + a)}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

Schritt 3.1.2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a + 6}{a + 6}$ .

$x = - 2 \cdot \frac{a + 6}{a + 6} + \frac{2 (2 + a)}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1.3.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{a + 6}{a + 6}$ .

$x = \frac{- 2 (a + 6)}{a + 6} + \frac{2 (2 + a)}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

Schritt 3.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 2 (a + 6) + 2 (2 + a)}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

$x = \frac{- 2 (a + 6) + 2 (2 + a)}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

Schritt 3.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 (a + 6) + 2 (2 + a)$ heraus.

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Schritt 3.1.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 (a + 6)$ heraus.

$x = \frac{2 (- (a + 6)) + 2 (2 + a)}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

Schritt 3.1.4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 (- (a + 6)) + 2 (2 + a)$ heraus.

$x = \frac{2 (- (a + 6) + 2 + a)}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

$x = \frac{2 (- (a + 6) + 2 + a)}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

Schritt 3.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{2 (- a - 1 \cdot 6 + 2 + a)}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

Schritt 3.1.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$x = \frac{2 (- a - 6 + 2 + a)}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

Schritt 3.1.4.4

Addiere $- a$ und $a$ .

$x = \frac{2 (0 - 6 + 2)}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

Schritt 3.1.4.5

Subtrahiere $6$ von $0$ .

$x = \frac{2 (- 6 + 2)}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

Schritt 3.1.4.6

Addiere $- 6$ und $2$ .

$x = \frac{2 \cdot - 4}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

$x = \frac{2 \cdot - 4}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 8}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

Schritt 3.1.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{8}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

$x = - \frac{8}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

$x = - \frac{8}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$

$x = - \frac{8}{a + 6}$

$y = \frac{6 (2 + a)}{a + 6}$