Algebra Beispiele

${(x + 4)}^{2} + y^{2} = 22$

Schritt 1

Subtrahiere ${(x + 4)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = 22 - {(x + 4)}^{2}$

Schritt 2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{22 - {(x + 4)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt{22 - {(x + 4)}^{2}}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe ${(x + 4)}^{2}$ als $(x + 4) (x + 4)$ um.

$y = \pm \sqrt{22 - ((x + 4) (x + 4))}$

Schritt 3.2

Multipliziere $(x + 4) (x + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \pm \sqrt{22 - (x (x + 4) + 4 (x + 4))}$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \pm \sqrt{22 - (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4))}$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \pm \sqrt{22 - (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4)}$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \pm \sqrt{22 - (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4)}$

Schritt 3.3.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = \pm \sqrt{22 - (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4)}$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$y = \pm \sqrt{22 - (x^{2} + 4 x + 4 x + 16)}$

Schritt 3.3.2

Addiere $4 x$ und $4 x$ .

$y = \pm \sqrt{22 - (x^{2} + 8 x + 16)}$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \pm \sqrt{22 - x^{2} - (8 x) - 1 \cdot 16}$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$y = \pm \sqrt{22 - x^{2} - 8 x - 1 \cdot 16}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$y = \pm \sqrt{22 - x^{2} - 8 x - 16}$

Schritt 3.6

Subtrahiere $16$ von $22$ .

$y = \pm \sqrt{- x^{2} - 8 x + 6}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{- x^{2} - 8 x + 6}$

Schritt 4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{- x^{2} - 8 x + 6}$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{- x^{2} - 8 x + 6}$

$y = - \sqrt{- x^{2} - 8 x + 6}$

$y = \sqrt{- x^{2} - 8 x + 6}$

$y = - \sqrt{- x^{2} - 8 x + 6}$