Algebra Beispiele

$s = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) d)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) = s$ um.

$\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) = s$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) = s$ mit $\frac{2}{n}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) = s$ mit $\frac{2}{n}$ .

$\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{n}{2} \cdot (2 a + n d - 1 d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe $- 1 d$ als $- d$ um.

$\frac{n}{2} \cdot (2 a + n d - d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(\frac{n}{2} (2 a) + \frac{n}{2} (n d) + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.2.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n}{2} (n d) + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Schritt 2.2.3.2

Multipliziere $\frac{n}{2} (n d)$ .

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Schritt 2.2.3.2.1

Kombiniere $n$ und $\frac{n}{2}$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n \cdot n}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Schritt 2.2.3.2.2

Potenziere $n$ mit $1$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{1} n}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Schritt 2.2.3.2.3

Potenziere $n$ mit $1$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{1} n^{1}}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Schritt 2.2.3.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{1 + 1}}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Schritt 2.2.3.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{2}}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Schritt 2.2.3.2.6

Kombiniere $\frac{n^{2}}{2}$ und $d$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{2} d}{2} + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Schritt 2.2.3.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{n}{2} d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{n}{2} d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Schritt 2.2.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$(n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{n}{2} d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Schritt 2.2.4.1.2

Kombiniere $d$ und $\frac{n}{2}$ .

$(n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Schritt 2.2.4.2

Mutltipliziere $n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}$ mit $\frac{2}{n}$ .

$\frac{(n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.5.1

Faktorisiere $n$ aus $n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}$ heraus.

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Schritt 2.2.5.1.1

Faktorisiere $n$ aus $n a$ heraus.

$\frac{(n (a) + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Schritt 2.2.5.1.2

Faktorisiere $n$ aus $\frac{n^{2} d}{2}$ heraus.

$\frac{(n (a) + n \frac{n d}{2} - \frac{d n}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Schritt 2.2.5.1.3

Faktorisiere $n$ aus $- \frac{d n}{2}$ heraus.

$\frac{(n (a) + n \frac{n d}{2} + n (- \frac{d}{2})) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Schritt 2.2.5.1.4

Faktorisiere $n$ aus $n (a) + n \frac{n d}{2}$ heraus.

$\frac{(n (a + \frac{n d}{2}) + n (- \frac{d}{2})) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Schritt 2.2.5.1.5

Faktorisiere $n$ aus $n (a + \frac{n d}{2}) + n (- \frac{d}{2})$ heraus.

$\frac{n (a + \frac{n d}{2} - \frac{d}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Schritt 2.2.5.2

Um $a$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{n (a \cdot \frac{2}{2} + \frac{n d}{2} - \frac{d}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Schritt 2.2.5.3

Kombiniere $a$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{n (\frac{a \cdot 2}{2} + \frac{n d}{2} - \frac{d}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Schritt 2.2.5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{n (\frac{a \cdot 2 + n d}{2} - \frac{d}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Schritt 2.2.5.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{n \frac{a \cdot 2 + n d - d}{2} \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Schritt 2.2.5.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{n \frac{2 a + n d - d}{2} \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Schritt 2.2.5.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.2.5.7.1

Kombiniere $n$ und $\frac{2 a + n d - d}{2}$ .

$\frac{\frac{n (2 a + n d - d)}{2} \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Schritt 2.2.5.7.2

Kombiniere $\frac{n (2 a + n d - d)}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{n (2 a + n d - d) \cdot 2}{2}}{n} = s \frac{2}{n}$

Schritt 2.2.5.8

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.5.8.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{n (2 a + n d - d) \cdot 2}{2}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.5.8.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{n (2 a + n d - d) \cdot 2}{2}}{n} = s \frac{2}{n}$

Schritt 2.2.5.8.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{n (2 a + n d - d)}{1}}{n} = s \frac{2}{n}$

Schritt 2.2.5.8.2

Dividiere $n (2 a + n d - d)$ durch $1$ .

$\frac{n (2 a + n d - d)}{n} = s \frac{2}{n}$

Schritt 2.2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n$ .

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Schritt 2.2.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n (2 a + n d - d)}{n} = s \frac{2}{n}$

Schritt 2.2.6.2

Dividiere $2 a + n d - d$ durch $1$ .

$2 a + n d - d = s \frac{2}{n}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kombiniere $s$ und $\frac{2}{n}$ .

$2 a + n d - d = \frac{s \cdot 2}{n}$

Schritt 2.3.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $s$ .

$2 a + n d - d = \frac{2 s}{n}$

Schritt 3

Subtrahiere $2 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n d - d = \frac{2 s}{n} - 2 a$

Schritt 4

Faktorisiere $d$ aus $n d - d$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $d$ aus $n d$ heraus.

$d n - d = \frac{2 s}{n} - 2 a$

Schritt 4.2

Faktorisiere $d$ aus $- d$ heraus.

$d n + d \cdot - 1 = \frac{2 s}{n} - 2 a$

Schritt 4.3

Faktorisiere $d$ aus $d n + d \cdot - 1$ heraus.

$d (n - 1) = \frac{2 s}{n} - 2 a$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $d (n - 1) = \frac{2 s}{n} - 2 a$ durch $n - 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $d (n - 1) = \frac{2 s}{n} - 2 a$ durch $n - 1$ .

$\frac{d (n - 1)}{n - 1} = \frac{\frac{2 s}{n}}{n - 1} + \frac{- 2 a}{n - 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n - 1$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d (n - 1)}{n - 1} = \frac{\frac{2 s}{n}}{n - 1} + \frac{- 2 a}{n - 1}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $d$ durch $1$ .

$d = \frac{\frac{2 s}{n}}{n - 1} + \frac{- 2 a}{n - 1}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$d = \frac{2 s}{n} \cdot \frac{1}{n - 1} + \frac{- 2 a}{n - 1}$

Schritt 5.3.1.2

Mutltipliziere $\frac{2 s}{n}$ mit $\frac{1}{n - 1}$ .

$d = \frac{2 s}{n (n - 1)} + \frac{- 2 a}{n - 1}$

Schritt 5.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$d = \frac{2 s}{n (n - 1)} - \frac{2 a}{n - 1}$

Schritt 5.3.2

Um $- \frac{2 a}{n - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{n}{n}$ .

$d = \frac{2 s}{n (n - 1)} - \frac{2 a}{n - 1} \cdot \frac{n}{n}$

Schritt 5.3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $n (n - 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{2 a}{n - 1}$ mit $\frac{n}{n}$ .

$d = \frac{2 s}{n (n - 1)} - \frac{2 a n}{(n - 1) n}$

Schritt 5.3.3.2

Stelle die Faktoren von $(n - 1) n$ um.

$d = \frac{2 s}{n (n - 1)} - \frac{2 a n}{n (n - 1)}$

Schritt 5.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$d = \frac{2 s - 2 a n}{n (n - 1)}$

Schritt 5.3.5

Faktorisiere $2$ aus $2 s - 2 a n$ heraus.

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Schritt 5.3.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 s$ heraus.

$d = \frac{2 (s) - 2 a n}{n (n - 1)}$

Schritt 5.3.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 a n$ heraus.

$d = \frac{2 (s) + 2 (- a n)}{n (n - 1)}$

Schritt 5.3.5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (s) + 2 (- a n)$ heraus.

$d = \frac{2 (s - a n)}{n (n - 1)}$