Algebra Beispiele

$f (u) = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11}$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, - 12 u + 11$

Schritt 1.2

Entferne die Klammern.

$1, - 12 u + 11$

Schritt 1.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$- 12 u + 11$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $f u = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11}$ mit $- 12 u + 11$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $f u = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11}$ mit $- 12 u + 11$ .

$f u (- 12 u + 11) = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11} (- 12 u + 11)$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f u (- 12 u) + f u \cdot 11 = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11} (- 12 u + 11)$

Schritt 2.2.1.2

Stelle um.

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Schritt 2.2.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 12 f u \cdot u + f u \cdot 11 = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11} (- 12 u + 11)$

Schritt 2.2.1.2.2

Bringe $11$ auf die linke Seite von $f u$ .

$- 12 f u \cdot u + 11 \cdot (f u) = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11} (- 12 u + 11)$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $u$ mit $u$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.2.1

Bewege $u$ .

$- 12 f (u \cdot u) + 11 \cdot (f u) = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11} (- 12 u + 11)$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $u$ mit $u$ .

$- 12 f u^{2} + 11 \cdot (f u) = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11} (- 12 u + 11)$

$- 12 f u^{2} + 11 f u = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11} (- 12 u + 11)$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11}$ mit $- 12 u + 11$ .

$- 12 f u^{2} + 11 f u = \frac{(- 9 u + 8) (- 12 u + 11)}{- 12 u + 11}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 12 u + 11$ .

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 12 f u^{2} + 11 f u = \frac{(- 9 u + 8) (- 12 u + 11)}{- 12 u + 11}$

Schritt 2.3.2.2

Dividiere $- 9 u + 8$ durch $1$ .

$- 12 f u^{2} + 11 f u = - 9 u + 8$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $9 u$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 12 f u^{2} + 11 f u + 9 u = 8$

Schritt 3.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 12 f u^{2} + 11 f u + 9 u - 8 = 0$

Schritt 3.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.4

Setze die Werte $a = - 12 f$ , $b = 11 f + 9$ und $c = - 8$ in die Quadratformel ein und löse nach $u$ auf.

$\frac{- (11 f + 9) \pm \sqrt{{(11 f + 9)}^{2} - 4 \cdot (- 12 f \cdot - 8)}}{2 (- 12 f)}$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$u = \frac{- (11 f) - 1 \cdot 9 \pm \sqrt{{(11 f + 9)}^{2} - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Schritt 3.5.1.2

Mutltipliziere $11$ mit $- 1$ .

$u = \frac{- 11 f - 1 \cdot 9 \pm \sqrt{{(11 f + 9)}^{2} - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Schritt 3.5.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{{(11 f + 9)}^{2} - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Schritt 3.5.1.4

Schreibe ${(11 f + 9)}^{2}$ als $(11 f + 9) (11 f + 9)$ um.

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{(11 f + 9) (11 f + 9) - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Schritt 3.5.1.5

Multipliziere $(11 f + 9) (11 f + 9)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.5.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{11 f (11 f + 9) + 9 (11 f + 9) - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Schritt 3.5.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{11 f (11 f) + 11 f \cdot 9 + 9 (11 f + 9) - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Schritt 3.5.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{11 f (11 f) + 11 f \cdot 9 + 9 (11 f) + 9 \cdot 9 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Schritt 3.5.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.5.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.1.6.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{11 \cdot (11 f \cdot f) + 11 f \cdot 9 + 9 (11 f) + 9 \cdot 9 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Schritt 3.5.1.6.1.2

Multipliziere $f$ mit $f$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.5.1.6.1.2.1

Bewege $f$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{11 \cdot (11 (f \cdot f)) + 11 f \cdot 9 + 9 (11 f) + 9 \cdot 9 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Schritt 3.5.1.6.1.2.2

Mutltipliziere $f$ mit $f$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{11 \cdot (11 f^{2}) + 11 f \cdot 9 + 9 (11 f) + 9 \cdot 9 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Schritt 3.5.1.6.1.3

Mutltipliziere $11$ mit $11$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} + 11 f \cdot 9 + 9 (11 f) + 9 \cdot 9 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Schritt 3.5.1.6.1.4

Mutltipliziere $9$ mit $11$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} + 99 f + 9 (11 f) + 9 \cdot 9 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Schritt 3.5.1.6.1.5

Mutltipliziere $11$ mit $9$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} + 99 f + 99 f + 9 \cdot 9 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Schritt 3.5.1.6.1.6

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} + 99 f + 99 f + 81 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Schritt 3.5.1.6.2

Addiere $99 f$ und $99 f$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} + 198 f + 81 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Schritt 3.5.1.7

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 12$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} + 198 f + 81 + 48 f \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Schritt 3.5.1.8

Mutltipliziere $- 8$ mit $48$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} + 198 f + 81 - 384 f}}{2 (- 12 f)}$

Schritt 3.5.1.9

Subtrahiere $384 f$ von $198 f$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{2 (- 12 f)}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $2$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{- 24 f}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache $\frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{- 24 f}$ .

$u = \frac{11 f + 9 \pm \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{24 f}$

Schritt 3.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$u = \frac{11 f + 9 + \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{24 f}$

$u = \frac{11 f + 9 - \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{24 f}$

$u = \frac{11 f + 9 + \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{24 f}$

$u = \frac{11 f + 9 - \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{24 f}$