Algebra Beispiele

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} x = 6 (- 4 x - 1) + 9 x$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$6 (- 4 x - 1) + 9 x = \frac{3}{2} - \frac{3}{2} x$

Schritt 2

Vereinfache $6 (- 4 x - 1) + 9 x$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (- 4 x) + 6 \cdot - 1 + 9 x = \frac{3}{2} - \frac{3}{2} x$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$- 24 x + 6 \cdot - 1 + 9 x = \frac{3}{2} - \frac{3}{2} x$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$- 24 x - 6 + 9 x = \frac{3}{2} - \frac{3}{2} x$

Schritt 2.2

Addiere $- 24 x$ und $9 x$ .

$- 15 x - 6 = \frac{3}{2} - \frac{3}{2} x$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{2}$ .

$- 15 x - 6 = \frac{3}{2} - \frac{x \cdot 3}{2}$

Schritt 3.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 15 x - 6 = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{2}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $\frac{3 x}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 15 x - 6 + \frac{3 x}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 4.2

Um $- 15 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 15 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x}{2} - 6 = \frac{3}{2}$

Schritt 4.3

Kombiniere $- 15 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 15 x \cdot 2}{2} + \frac{3 x}{2} - 6 = \frac{3}{2}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 15 x \cdot 2 + 3 x}{2} - 6 = \frac{3}{2}$

Schritt 4.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $- 15 x \cdot 2 + 3 x$ heraus.

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Schritt 4.5.1.1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $- 15 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{3 x (- 5 \cdot 2) + 3 x}{2} - 6 = \frac{3}{2}$

Schritt 4.5.1.1.2

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 x (- 5 \cdot 2) + 3 x (1)}{2} - 6 = \frac{3}{2}$

Schritt 4.5.1.1.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (- 5 \cdot 2) + 3 x (1)$ heraus.

$\frac{3 x (- 5 \cdot 2 + 1)}{2} - 6 = \frac{3}{2}$

Schritt 4.5.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{3 x (- 10 + 1)}{2} - 6 = \frac{3}{2}$

Schritt 4.5.1.3

Addiere $- 10$ und $1$ .

$\frac{3 x \cdot - 9}{2} - 6 = \frac{3}{2}$

Schritt 4.5.1.4

Mutltipliziere $- 9$ mit $3$ .

$\frac{- 27 x}{2} - 6 = \frac{3}{2}$

Schritt 4.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{27 x}{2} - 6 = \frac{3}{2}$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{27 x}{2} = \frac{3}{2} + 6$

Schritt 5.2

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{27 x}{2} = \frac{3}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 5.3

Kombiniere $6$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{27 x}{2} = \frac{3}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}$

Schritt 5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{27 x}{2} = \frac{3 + 6 \cdot 2}{2}$

Schritt 5.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.5.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$- \frac{27 x}{2} = \frac{3 + 12}{2}$

Schritt 5.5.2

Addiere $3$ und $12$ .

$- \frac{27 x}{2} = \frac{15}{2}$

Schritt 6

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- 27 x = 15$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $- 27 x = 15$ durch $- 27$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $- 27 x = 15$ durch $- 27$ .

$\frac{- 27 x}{- 27} = \frac{15}{- 27}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 27$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 27 x}{- 27} = \frac{15}{- 27}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{15}{- 27}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $- 27$ .

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Schritt 7.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$x = \frac{3 (5)}{- 27}$

Schritt 7.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 27$ heraus.

$x = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot - 9}$

Schritt 7.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot - 9}$

Schritt 7.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{5}{- 9}$

Schritt 7.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{9}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{5}{9}$

Dezimalform:

$x = - 0.\overline{5}$