Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} x - (- 2 x + \frac{1}{10} (3 x^{2} - 5 (\frac{1}{4} x - x^{2}) + \frac{1}{4} x^{2}))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} - (- 2 x + \frac{1}{10} \cdot (3 x^{2} - 5 (\frac{1}{4} x - x^{2}) + \frac{1}{4} x^{2}))$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} - (- 2 x + \frac{1}{10} \cdot (3 x^{2} - 5 (\frac{x}{4} - x^{2}) + \frac{1}{4} x^{2}))$

Schritt 1.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{2} - (- 2 x + \frac{1}{10} \cdot (3 x^{2} - 5 \frac{x}{4} - 5 (- x^{2}) + \frac{1}{4} x^{2}))$

Schritt 1.2.1.3

Kombiniere $- 5$ und $\frac{x}{4}$ .

$\frac{x}{2} - (- 2 x + \frac{1}{10} \cdot (3 x^{2} + \frac{- 5 x}{4} - 5 (- x^{2}) + \frac{1}{4} x^{2}))$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$\frac{x}{2} - (- 2 x + \frac{1}{10} \cdot (3 x^{2} + \frac{- 5 x}{4} + 5 x^{2} + \frac{1}{4} x^{2}))$

Schritt 1.2.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x}{2} - (- 2 x + \frac{1}{10} \cdot (3 x^{2} - \frac{5 x}{4} + 5 x^{2} + \frac{1}{4} x^{2}))$

Schritt 1.2.1.6

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x}{2} - (- 2 x + \frac{1}{10} \cdot (3 x^{2} - \frac{5 x}{4} + 5 x^{2} + \frac{x^{2}}{4}))$

Schritt 1.2.2

Addiere $3 x^{2}$ und $5 x^{2}$ .

$\frac{x}{2} - (- 2 x + \frac{1}{10} \cdot (8 x^{2} - \frac{5 x}{4} + \frac{x^{2}}{4}))$

Schritt 1.2.3

Um $8 x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{2} - (- 2 x + \frac{1}{10} \cdot (- \frac{5 x}{4} + 8 x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4}))$

Schritt 1.2.4

Kombiniere $8 x^{2}$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{2} - (- 2 x + \frac{1}{10} \cdot (- \frac{5 x}{4} + \frac{8 x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{x^{2}}{4}))$

Schritt 1.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{2} - (- 2 x + \frac{1}{10} \cdot (- \frac{5 x}{4} + \frac{8 x^{2} \cdot 4 + x^{2}}{4}))$

Schritt 1.2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{2} - (- 2 x + \frac{1}{10} \cdot \frac{- 5 x + 8 x^{2} \cdot 4 + x^{2}}{4})$

Schritt 1.2.7

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$\frac{x}{2} - (- 2 x + \frac{1}{10} \cdot \frac{- 5 x + 32 x^{2} + x^{2}}{4})$

Schritt 1.2.8

Addiere $32 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x}{2} - (- 2 x + \frac{1}{10} \cdot \frac{- 5 x + 33 x^{2}}{4})$

Schritt 1.2.9

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x + 33 x^{2}$ heraus.

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Schritt 1.2.9.1

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{x}{2} - (- 2 x + \frac{1}{10} \cdot \frac{x \cdot - 5 + 33 x^{2}}{4})$

Schritt 1.2.9.2

Faktorisiere $x$ aus $33 x^{2}$ heraus.

$\frac{x}{2} - (- 2 x + \frac{1}{10} \cdot \frac{x \cdot - 5 + x (33 x)}{4})$

Schritt 1.2.9.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot - 5 + x (33 x)$ heraus.

$\frac{x}{2} - (- 2 x + \frac{1}{10} \cdot \frac{x (- 5 + 33 x)}{4})$

Schritt 1.2.10

Multipliziere $\frac{1}{10} \cdot \frac{x (- 5 + 33 x)}{4}$ .

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Schritt 1.2.10.1

Mutltipliziere $\frac{1}{10}$ mit $\frac{x (- 5 + 33 x)}{4}$ .

$\frac{x}{2} - (- 2 x + \frac{x (- 5 + 33 x)}{10 \cdot 4})$

Schritt 1.2.10.2

Mutltipliziere $10$ mit $4$ .

$\frac{x}{2} - (- 2 x + \frac{x (- 5 + 33 x)}{40})$

Schritt 1.3

Um $- 2 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{40}{40}$ .

$\frac{x}{2} - (- 2 x \cdot \frac{40}{40} + \frac{x (- 5 + 33 x)}{40})$

Schritt 1.4

Kombiniere $- 2 x$ und $\frac{40}{40}$ .

$\frac{x}{2} - (\frac{- 2 x \cdot 40}{40} + \frac{x (- 5 + 33 x)}{40})$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{2} - \frac{- 2 x \cdot 40 + x (- 5 + 33 x)}{40}$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x \cdot 40 + x (- 5 + 33 x)$ heraus.

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Schritt 1.6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x \cdot 40$ heraus.

$\frac{x}{2} - \frac{x (- 2 \cdot 40) + x (- 5 + 33 x)}{40}$

Schritt 1.6.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x (- 2 \cdot 40) + x (- 5 + 33 x)$ heraus.

$\frac{x}{2} - \frac{x (- 2 \cdot 40 - 5 + 33 x)}{40}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $40$ .

$\frac{x}{2} - \frac{x (- 80 - 5 + 33 x)}{40}$

Schritt 1.6.3

Subtrahiere $5$ von $- 80$ .

$\frac{x}{2} - \frac{x (- 85 + 33 x)}{40}$

Schritt 2

Um $\frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{20}{20}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{20}{20} - \frac{x (- 85 + 33 x)}{40}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $40$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{20}{20}$ .

$\frac{x \cdot 20}{2 \cdot 20} - \frac{x (- 85 + 33 x)}{40}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $20$ .

$\frac{x \cdot 20}{40} - \frac{x (- 85 + 33 x)}{40}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 20 - x (- 85 + 33 x)}{40}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 20 - x (- 85 + 33 x)$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 20$ heraus.

$\frac{x (20) - x (- 85 + 33 x)}{40}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x (- 85 + 33 x)$ heraus.

$\frac{x (20) + x (- (- 85 + 33 x))}{40}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (20) + x (- (- 85 + 33 x))$ heraus.

$\frac{x (20 - (- 85 + 33 x))}{40}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (20 - - 85 - (33 x))}{40}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 85$ .

$\frac{x (20 + 85 - (33 x))}{40}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $33$ mit $- 1$ .

$\frac{x (20 + 85 - 33 x)}{40}$

Schritt 5.5

Addiere $20$ und $85$ .

$\frac{x (105 - 33 x)}{40}$

Schritt 5.6

Faktorisiere $3$ aus $105 - 33 x$ heraus.

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Schritt 5.6.1

Faktorisiere $3$ aus $105$ heraus.

$\frac{x (3 (35) - 33 x)}{40}$

Schritt 5.6.2

Faktorisiere $3$ aus $- 33 x$ heraus.

$\frac{x (3 (35) + 3 (- 11 x))}{40}$

Schritt 5.6.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (35) + 3 (- 11 x)$ heraus.

$\frac{x (3 (35 - 11 x))}{40}$

$\frac{x \cdot 3 (35 - 11 x)}{40}$

Schritt 6

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 x (35 - 11 x)}{40}$