Algebra Beispiele

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq {(1 - x)}^{2} + 3 x$

Schritt 1

Vereinfache ${(1 - x)}^{2} + 3 x$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe ${(1 - x)}^{2}$ als $(1 - x) (1 - x)$ um.

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq (1 - x) (1 - x) + 3 x$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $(1 - x) (1 - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 (1 - x) - x (1 - x) + 3 x$

Schritt 1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x) + 3 x$

Schritt 1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x) + 3 x$

Schritt 1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x) + 3 x$

Schritt 1.1.3.1.2

Mutltipliziere $- x$ mit $1$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - x - x \cdot 1 - x (- x) + 3 x$

Schritt 1.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - x - x - x (- x) + 3 x$

Schritt 1.1.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x + 3 x$

Schritt 1.1.3.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.3.1.5.1

Bewege $x$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) + 3 x$

Schritt 1.1.3.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x^{2} + 3 x$

Schritt 1.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - x - x + 1 x^{2} + 3 x$

Schritt 1.1.3.1.7

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - x - x + x^{2} + 3 x$

Schritt 1.1.3.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - 2 x + x^{2} + 3 x$

Schritt 1.2

Addiere $- 2 x$ und $3 x$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 + x^{2} + x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

${(x - 3)}^{2} + 5 x - x^{2} \geq 1 + x$

Schritt 2.2

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

${(x - 3)}^{2} + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1

Schreibe ${(x - 3)}^{2}$ als $(x - 3) (x - 3)$ um.

$(x - 3) (x - 3) + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

Schritt 2.3.2

Multipliziere $(x - 3) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

Schritt 2.3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

Schritt 2.3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

Schritt 2.3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

Schritt 2.3.3.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

Schritt 2.3.3.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

Schritt 2.3.3.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

Schritt 2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 6 x + 9 + 5 x - x^{2} - x$ .

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$- 6 x + 9 + 5 x + 0 - x \geq 1$

Schritt 2.4.2

Addiere $- 6 x + 9 + 5 x$ und $0$ .

$- 6 x + 9 + 5 x - x \geq 1$

Schritt 2.5

Addiere $- 6 x$ und $5 x$ .

$- x + 9 - x \geq 1$

Schritt 2.6

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$- 2 x + 9 \geq 1$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 2 x \geq 1 - 9$

Schritt 3.2

Subtrahiere $9$ von $1$ .

$- 2 x \geq - 8$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x \geq - 8$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Term in $- 2 x \geq - 8$ durch $- 2$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 8}{- 2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 8}{- 2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 8}{- 2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $- 8$ durch $- 2$ .

$x \leq 4$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \leq 4$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 4]$

Schritt 6