Algebra Beispiele

$\frac{8 x}{x^{2} + 8 x + 16} - \frac{6}{x^{2} + 4 x}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{8 x}{x^{2} + 8 x + 4^{2}} - \frac{6}{x^{2} + 4 x}$

Schritt 1.1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Schritt 1.1.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{8 x}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}} - \frac{6}{x^{2} + 4 x}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}} - \frac{6}{x^{2} + 4 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 4 x$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}} - \frac{6}{x \cdot x + 4 x}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $x$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}} - \frac{6}{x \cdot x + x \cdot 4}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 4$ heraus.

$\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}} - \frac{6}{x (x + 4)}$

Schritt 2

Um $\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{6}{x (x + 4)}$

Schritt 3

Um $- \frac{6}{x (x + 4)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{6}{x (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x {(x + 4)}^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{8 x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x} - \frac{6}{x (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{6}{x (x + 4)}$ mit $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{8 x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x} - \frac{6 (x + 4)}{x (x + 4) (x + 4)}$

Schritt 4.3

Potenziere $x + 4$ mit $1$ .

$\frac{8 x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x} - \frac{6 (x + 4)}{x ({(x + 4)}^{1} (x + 4))}$

Schritt 4.4

Potenziere $x + 4$ mit $1$ .

$\frac{8 x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x} - \frac{6 (x + 4)}{x ({(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1})}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8 x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x} - \frac{6 (x + 4)}{x {(x + 4)}^{1 + 1}}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{8 x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x} - \frac{6 (x + 4)}{x {(x + 4)}^{2}}$

Schritt 4.7

Stelle die Faktoren von ${(x + 4)}^{2} x$ um.

$\frac{8 x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{6 (x + 4)}{x {(x + 4)}^{2}}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 x \cdot x - 6 (x + 4)}{x {(x + 4)}^{2}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $8 x \cdot x - 6 (x + 4)$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8 x \cdot x$ heraus.

$\frac{2 (4 x \cdot x) - 6 (x + 4)}{x {(x + 4)}^{2}}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6 (x + 4)$ heraus.

$\frac{2 (4 x \cdot x) + 2 (- 3 (x + 4))}{x {(x + 4)}^{2}}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (4 x \cdot x) + 2 (- 3 (x + 4))$ heraus.

$\frac{2 (4 x \cdot x - 3 (x + 4))}{x {(x + 4)}^{2}}$

Schritt 6.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 (4 (x \cdot x) - 3 (x + 4))}{x {(x + 4)}^{2}}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 3 (x + 4))}{x {(x + 4)}^{2}}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (4 x^{2} - 3 x - 3 \cdot 4)}{x {(x + 4)}^{2}}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 3 x - 12)}{x {(x + 4)}^{2}}$