Algebra Beispiele

${(x + 1)}^{2} = 2 (x - 3)$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $2 (x - 3)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(x + 1)}^{2} = 2 x + 2 \cdot - 3$

Schritt 1.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

${(x + 1)}^{2} = 2 x - 6$

Schritt 1.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x + 1)}^{2} - 2 x = - 6$

Schritt 1.2.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(x + 1)}^{2} - 2 x + 6 = 0$

Schritt 1.3

Vereinfache ${(x + 1)}^{2} - 2 x + 6$ .

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe ${(x + 1)}^{2}$ als $(x + 1) (x + 1)$ um.

$(x + 1) (x + 1) - 2 x + 6 = 0$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $(x + 1) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 1) + 1 (x + 1) - 2 x + 6 = 0$

Schritt 1.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) - 2 x + 6 = 0$

Schritt 1.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 2 x + 6 = 0$

Schritt 1.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 2 x + 6 = 0$

Schritt 1.3.1.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 - 2 x + 6 = 0$

Schritt 1.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 - 2 x + 6 = 0$

Schritt 1.3.1.3.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 - 2 x + 6 = 0$

Schritt 1.3.1.3.2

Addiere $x$ und $x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 - 2 x + 6 = 0$

Schritt 1.3.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 2 x + 1 - 2 x + 6$ .

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Schritt 1.3.2.1

Subtrahiere $2 x$ von $2 x$ .

$x^{2} + 0 + 1 + 6 = 0$

Schritt 1.3.2.2

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$x^{2} + 1 + 6 = 0$

Schritt 1.3.3

Addiere $1$ und $6$ .

$x^{2} + 7 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 0$ und $c = 7$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 7)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 28}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $28$ von $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 28}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 28$ als $- 1 (28)$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (28)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.7

Schreibe $28$ als $2^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 4.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{0 \pm i \cdot (2 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{0 \pm 2 i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = \pm i \sqrt{7}$